区间分析在极大极小全局优化和鲁棒控制中的应用

摘要

区间分析方法能够有效界定函数范围并提供数学意义上严格的运算结果，另外区间可以表示数据的不确定性，这些特性使得区间方法很适于解决控制理论中的某些非线性和参数不确定性问题，如鲁棒辨识和控制等。区间方法在控制领域越来越受到关注，研究者们已经对许多问题提出了基于区间分析的求解方法。本文在此基础上做了部分区间理论应用研究，主要包括基于区间分析方法的极大极小全局优化、线性参数不确定性系统鲁棒稳定性分析、区间对象PID控制器设计以及线性参数不确定性系统一般状态空间控制器设计等问题，并将提出的控制器设计方法应用于实际的基于磁流变的气动伺服系统中。文中研究工作具体包括如下几个方面： (一)总结了区间分析的基本原理和研究现状，以及在控制理论领域的具体应用情况，分析了区间方法在控制领域应用中所面临的主要问题以及进一步的研究方向。 (二)研究了基于区间解约束方法的minimax全局优化算法。在现有算法基础上，引入区间解约束方法，提出了两个新的求解算法。一是基于区间约束传播的算法。针对minimax问题的特殊结构，建立有效约束集，通过区间约束传播方法连续解约束寻找更优的解直至找到所有的全局最优解。二是针对连续可导问题的区间解约束结合单调性检验的算法。在约束传播方法缩减解域基础上，再采用一致性结合单调性检验方法进一步缩减可能的更优解域，如此不断解约束并结合单调性检验寻找更优解直至找到所有的全局最优解。仿真结果表明了提出方法的可靠性和有效性。 (三)针对线性连续参数不确定性系统，提出了一种基于值集分析法和区间解约束法的鲁棒稳定性分析方法。根据值集条件和系数条件将问题转化为约束满足问题，然后采用区间解约束法求解值集约束集和系数约束集。算法中根据约束情况，对每个约束各个变量选择最合适的域缩减方法。最后用仿真实例验证了算法的有效性。该算法适用于更一般的非线性参数相关即特征多项式系数是不确定参数任意连续函数的情况。 (四)针对区间对象，提出了一种结合广义Kharitonov定理和区间分析集逆算法的PID鲁棒稳定控制器设计方法。首先根据广义Kharitonov定理将区间对象的鲁棒稳定控制器设计问题转化为多个顶点对象同时稳定的控制器设计问题。然后结合劳斯判据并采用基于区间分析的集逆算法进行求解得到可行控制器参数集。该方法能够准确判断假定控制器是否可行，并以任意设定精度逼近使得整个区间对象族稳定的PID控制器参数域，与传统图解法相比求得的结果更可靠。 (五)针对含有任意摄动形式不确定参数的线性连续系统，提出了一种状态反馈鲁棒控制器设计方法。首先将鲁棒稳定性(或相对稳定度)要求根据Lyaponov方程转化为含有区间参数的不等式组，采用分支定界型区间算法在给定的参数空间内寻找可行控制器参数域。然后对标称系统求解Riccati方程得到最优控制器参数。最后通过兼容Lyaponov方程和Riccati方程的解来选择状态反馈阵，使系统同时具有鲁棒稳定性和标称参数最优性。该方法应用于基于磁流变的气动伺服系统的仿真结果表明，它能够有效地实现任意摄动形式不确定参数线性受控系统控制器的设计。 论文结尾对研究工作进行了总结，并展望了区间方法在控制领域尤其是鲁棒控制领域应用需要进一步研究的问题。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章 绪论

1.1引言

1.2区间分析简介

1.2.1区间分析提出和发展

1.2.2区间计算和区间算法

1.2.3区间分析研究工具和资源

1.3区间分析研究方向和现状

1.3.1理论和算法研究

1.3.2应用研究

1.4区间分析在控制理论领域的研究现状

1.4.1参数与状态估计

1.4.2鲁棒控制

1.4.3区间智能理论

1.4.4其它应用

1.4.5存在的问题及展望

1.5课题的提出和本文的安排

第2章 区间分析基础理论

2.1引言

2.2区间数学原理

2.2.1区间表示

2.2.2区间运算

2.2.3区间扩展函数

2.3自动微分法

2.4区间线性方程组求解

2.4.1区间高斯消去法

2.4.2Krawczyk法

2.5非线性方程组求解

2.5.1区间Newton法

2.5.2Krawczyk法

2.5.3非线性方程组所有解求法

2.6区间全局优化算法

2.6.1基本区间全局优化算法

2.6.2基于区间解约束的全局优化算法

2.7区间解约束法

2.7.1 Hull一致性

2.7.2 Box一致性

2.7.3两种一致性方法比较

2.8本章小结

第3章 区间分析在极大极小优化问题中的应用

3.1引言

3.2 Minimax问题现有区间算法

3.3基于区间约束传播的minimax算法

3.3.1算法流程

3.3.2仿真结果

3.3.3结论

3.4基于区间解约束和单调性检验的minimax算法

3.4.1一致性结合单调性检验的解域缩减法则

3.4.2算法流程

3.4.3仿真结果

3.4.4结论

3.5本章小结

第4章 区间分析在线性连续系统鲁棒稳定性分析中的应用

4.1引言

4.2值集分析法和鲁棒稳定性约束集

4.3鲁棒稳定性分析算法

4.4仿真结果

4.5本章小结

第5章 线性区间系统PID鲁棒控制器设计

5.1引言

5.2区间对象鲁棒控制器设计相关定义和定理

5.3 SIVIA算法

5.4基于SIVIA算法设计PID控制器

5.5仿真结果

5.6本章小结

第6章 基于区间分析的状态反馈鲁棒控制器设计及应用

6.1引言

6.2状态反馈鲁棒控制器设计

6.2.1鲁棒控制器设计步骤

6.2.2稳定控制器参数域求解算法

6.3基于磁流变的气动伺服系统建模

6.3.1磁流变及基于磁流变的气动伺服系统

6.3.2基于磁流变的气动伺服系统模型建立

6.4基于磁流变的气动伺服系统鲁棒控制器设计

6.5仿真结果

6.6本章小结

第7章 结论与展望

7.1结论

7.2进一步工作的展望

致谢

参考文献

附录

个人简历 在学期间发表的学术论文与研究成果