3维超球上尖点形式维数公式

摘要

虽然研究多复变自守形式理论已近百年，但作用于一个非管状域的有界对称域上的群却很少被知道。因而n维超球上自守形式少有研究，本文致力于3维超球上尖点形式空间维数公式的计算，主要成果如下：一，3维超球上自同构群中元素共轭类划分。3维超球上自同构群中元素按共轭类划分为：纯量矩阵共轭类，正规椭圆元共轭类，双曲椭圆元共轭类，双曲元共轭类，抛物元共轭类。并通过群中元素的特征值和特征向量对各共轭类进行了刻画。其划分如下：推论3.3.1.(A)g∈SU(3，1)，令g(vj)λjvj(j≤4)，共轭意义下g只能是以下五种情况：1.g为纯量矩阵：ikI4，其中k=O，1，2，3。2.C4=4⊕j=1Cvj，其中v1，v2,v3,v4两两正交，(v1，v1)<0，(vj,vj)>0(j=2，3，4)，且λ1≠λj(j=2，3，4)，g为正规椭圆元。3.C4=4⊕j=1Cvj，其中v1,v2,v3,v4两两正交，(v1，v1)<0及(vj,vj，)>O(j= 2，3，4)，且λ1等于λ2、λ3和λ4中至少一个，g为双曲椭圆元。4.以下情况g为双曲元：(a)C4=4⊕j=1Cvj，其中(v1，v2)=0，vj⊥(Cv3⊕Cv4)(j=1，2)，v1和v2是 正的，v3和v4迷向，且λ3≠λ4，；(b)g只有三个特征子空间Vλi=Cvj(j=1，2，3)，其中v1是正的，v2和v3是 迷向的，且v1⊥(Cv2⊕Cv3)，λ2≠λ3；(c)g只有两个线性无关迷向特征向量且它们对应特征值不相等；5． 以下情况g为抛物元：(a)g只有三个特征子空间vλ1=Cvj=(j=1，2，3)，其中v1和v2是正的，v3迷 向，且v1，v2，v3两两正交；(b)g只有两个特征子空间：vλ1=Cv1和Vλ2=Cv2，其中v1是正的，v2是 迷向的，且(v1，v2)=0；(c)g至多有两个线性无关迷向特征向量，且若有两个线性无关迷向特征向 量，则对应特征值必相等。二，正规椭圆元共轭类在维数公式中的贡献。SU(n，1)中正规椭圆元g的共轭类在维数公式中的贡献：定理4．3．1．m≥2时，正规椭圆元g的共轭类在维数公式中的贡献是：（公式略）其中m≥2，Bn表示n维超球，SU(n，1)是Bn的自同构群且在Bn上可迁；不失一般性，上式中g=对角阵(λ1,…，λn，λ)(其中λi≠λ，i=1，2，…，n)。三，双曲椭圆元共轭类在维数公式中的贡献。双曲椭圆元公轭类被分成四类，其中有两类共轭类完全代表元被获得：命题6.2.4.命题6.2.1中第二类完全代表元中双曲椭圆元为：(公式略)命题6.2.6.命题6.2.1中第三类完全代表元中双曲椭圆元为：(公式略)事实上，取相应的ρ，以上双曲椭圆元都能表示成ρ(g0)ηρ-1，因此以上元素在维数公式中的贡献，如下定理是主要的：(公式略)四，Haar测度显式被计算主要利用Cohn解决二维情况的方法及李群理论，得到了第二类 (公式略)上自同构群的极小抛物子群的Langlands分解，进一步得到了Dn关于Iwasawa分解的Haar测度显式。关键词：自守形式，尖点形式，维数公式，共轭类划分，正规椭圆元，双曲椭圆元，贡献，Haar测度

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章绪论

第2章超球上尖点形式维数公式

2.1 n维超球上自守形式

2.2核函数

第3章3维超球上自同构群中共轭类划分

3.1迷向向量

3.2 自同构群中的元素分类

3.3 自同构群SU(3，1)中共轭类划分

第4章正规椭圆元共轭类的贡献

4.1 SU(n，1)在球心的迷向群

4.2 正规椭圆元共轭类贡献计算

4.3一个主要积分的计算

第5章Cohn的概念和结论在3维球上的推广

5.1.埃尔米Z[i]模的基的一个结果

5.2D3上自同构群及其子群

第6章双曲椭圆元在维数公式中的贡献

6.1.一个关于高斯整数的最小正整数问题

6.2双曲椭圆元共轭类

6.3 双曲椭圆元共轭类贡献计算

第7章Dn上自同构群Iwasawa分解的Haar测度显式

7.1 Pn的Langlands分解

7.2 Gn上Iwasawa分解的Haar测度

致谢

参考文献

个人简历在读期间发表的学术论文与研究成果