隐式弹塑性大变形分析中无网格自然邻接点法研究

摘要

由于网格依赖性，有限元法在计算岩土及地下工程的大变形和移动边界问题中遇到了许多困难。无网格方法可以较好地避免网格依赖性问题，但是常用无网格方法的近似位移函数不满足delta函数性质，施加边界条件存在较大困难，计算效率较低；无网格方法在解决岩土工程的弹塑性大变形问题，需要一种强大的应力积分算法，而常规显式应力积分算法的计算精度同荷载步相关，且易产生较大误差甚至不稳定的计算结果。 上述困难可以通过无网格自然邻接点方法和隐式应力积分算法来得到部分克服和解决：采用无网格自然邻接点法建立控制方程，利用其近似位移函数严格满足delta函数性质和完备性条件，从而可以准确地施加边界条件；利用隐式应力积分算法，使应力更新计算严格满足屈服函数，通过一致切线模量保持算法的均方收敛性，保证了在较少荷载步下计算弹塑性大变形问题的准确性和稳定性。本文对隐式弹塑性大变形分析中的无网格自然邻接点法进行了全面、系统的研究，主要工作有： 1．研究了常用无网格方法的近似位移函数构造、权函数选取、边界条件处理、计算过程，重点分析了无网格自然邻接点法近似位移函数的构造和特点；结合无网格自然邻接点法，推导了大变形分析的Total Lagrange方法和UpdatedLagrange方法的控制方程，并给出了Updated Lagrange法分析弹塑性大变形问题的矩阵表达式。 2．研究了弹塑性应力计算的隐式应力积分算法，采用了计算简单且易于实现的隐式最近点返回映射法，并分别推导了Mises模型、Drucker—Prager模型和Modified Cam—Clay模型的隐式最近点返回映射算法，分析显式应力积分算法、隐式欧拉向后算法和隐式最近点返回映射算法的优缺点，揭示了最近点返回映射算法在计算弹塑性大变形问题的优越性。 3．在同济曙光数值平台基础上，编制了隐式弹塑性大变形分析中无网格自然邻接点法的计算程序，对数值实例进行计算，将计算结果与理论解和数值解进行对比，从而验证本文方法的正确性和优越性。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章引言

1.1概述

1.2弹塑性应力积分算法的研究现状

1.3大变形理论的研究现状

1.4无网格方法的研究现状

1.4.1基于核函数近似的无网格方法

1.4.2基于最小二乘近似的无网格方法

1.4.3基于自然邻接插值的无网格方法

1.5本文的研究内容及创新点

第2章无网格自然邻接点方法

2.1概述

2.2常用无网格法

2.2.1光滑质点流动力学法

2.2.2无网格伽辽金法

2.2.3核函数近似和重构核近似法

2.2.4单位分解近似和hp云团法

2.2.5径向基函数法

2.2.6点插值法

2.3无网格自然邻接点法

2.3.1 Voronoi图和Delaunay三角化

2.3.2 Sibson插值和Laplace插值

2.3.3自然邻接点局部搜索算法

2.4本章小结

第3章大变形分析理论

3.1概述

3.2大变形的基本定义和基本描述

3.2.1物体运动和变形的描述

3.2.2大变形的应变描述

3.2.3大变形的变形率描述

3.2.4大变形的应力和应力率

3.3大变形分析的Total Lagrange法和Updated Lagrangc法

3.2.1大变形分析的基本方程

3.3.2 Total Lagrange法

3.3.3 Updated Lagrange法

3.3.3 TL法和UL法比较

3.4大变形本构关系

3.4.1弹性本构关系

3.4.2弹塑性本构关系

3.5无网格自然邻接点法的UL分析格式

3.5.1 UL法的基本方程

3.5.2应力转换计算

3.5.3三维和平面的大变形问题

3.6本章小结

第4章弹塑性应力积分算法

4.1概述

4.2显式应力积分算法

4.2.1弹塑性材料本构关系

4.2.2应力计算

4.2.3应力调整

4.3隐式应力积分算法-欧拉向后法

4.3.1增量应力计算

4.3.2一致切线模量计算

4.4隐式应力积分算法-最近点返回映射算法

4.4.1 Mises模型

4.4.2 Drucker-Prager模型

4.4.3 Modified Cam-Clay模型

4.5隐式应力积分算法与显式应力积分算法的比较

4.6本章小结

第5章基于隐式算法的MNNM大变形程序实现

5.1概述

5.2同济曙光数值平台简介

5.2.1基本数据类(SGNmBase)

5.2.2整体控制类(SGNmBlock)

5.2.3材料本构类(SGNmConstitutive)

5.2.4数值分析专业模块

5.3隐式算法的大变形MNNM程序编制

5.3.1无网格自然邻接点搜索

5.3.2无网格自然邻接点法应变矩阵计算

5.3.3大变形刚度矩阵计算

5.3.4隐式应力积分算法计算

5.3.5隐式算法的大变形MNNM程序的总体计算

5.4本章小结

第6章数值计算实例

6.1概述

6.2厚壁圆筒的弹塑性问题

6.3路堤大变形问题

6.4条形基础沉降问题

6.5本章小结

第7章结论与展望

7.1主要研究结论

7.2进一步研究的方向

致 谢

参考文献

个人简历 在读期间发表的学术论文与研究成果