几何分布和Weibull分布产品的统计分析

摘要

本文由几何分布产品的统计分析和Weibull分布产品的统计分析两篇组成。 第一篇：几何分布产品的统计分析 几何分布是离散型分布中最重要的分布之一，它在信息工程、电子工程、控制论及经济学中有着重要的应用。例如一些接插件产品（如开关等），其寿命就可以用几何分布来描述。在可靠性理论中，由于几何分布的无记忆性，使得其是离散型寿命分布中最为重要的寿命分布之一，其相当于指数分布在连续型寿命分布中的地位，这正如程侃研究员在文献[5]中所指出的“在离散寿命的情形，几何分布起着连续情形下指数分布所起的作用”一样。由此可见，对几何分布产品的研究有着重要的理论与应用价值。本文对几何分布作了比较全面系统的研究。涉及三个方面的工作，主要结果如下： 第一、几何分布产品的统计特征。 （1）研究离散型分布次序统计量的分布，给出一个、二个和三个次序统计量的概率分布。 （2）几何分布总体次序统计量性质与指数分布次序统计量性质的比较，着重说明其相似和差异性。 （3）在证明Arnold猜想方面取得了一些进展。 第二、几何分布产品的可靠性统计分析。 （1）给出求定数截尾数据埸合下参数的点估计的多种方法，比较了各种点估计的精度；构造了求参数近似区间估计的枢轴量，并通过模拟说明本文方法是可行的。 （2）定时截尾场合下参数的点估计和区间估计以及缺失数据和分组型数据埸合下参数的点估计。 （3）恒定应力、步进应力加速寿命试验下参数的点估计。 第三、离散寿命分布类与几何分布贴近性和统计贴近性。 （1）研究了几何分布的特征性质，首次提出统计封闭性和统计贴近性的概念。 （2）研究了离散的新比旧平均好的类（dNBUE类）与几何分布的贴近性，在附加一定条件下进一步缩小了贴近性的上界。 第二篇：Weibull分布产品的统计分析 Weibull分布已成为可靠性中应用最广泛的连续型寿命分布之一，它可用来描述不少产品的失效分布。例如金属材料的疲劳寿命等等。针对长寿命、高可靠的产品用通常的试验办法无法获得寿命数据，由此出现了加速寿命试验方法。此方法不仅对试验设备有较高的要求，而且还要对模型作出一定的假设。本文是针对损伤失效率模型（TFR）模型就Weibull分布产品在步进应力加速寿命试验下研究了参数的点估计。主要结果如下： （1）给出了参数的近似极大似然估计（AMLE）和逆矩估计，比较了AMLE、MLE和逆矩估计的精度，另外给出了求形状参数区间估计的方法。 （2）研究了逐次Ⅱ型截尾场合下参数的点估计。 （3）给出了求正常工作应力下参数点估计的方法。