The Numerical Treatment for Delay Differential Algebraic Equations and Stability Analysis

摘要

延时微分代数方程(DDAEs)是具有时滞影响和代数约束的微分系统，广泛地应用于电路分析，计算机辅助设计，多体力学系统的实时仿真，化学反应模拟，最优控制等科学领域。然而，由于延迟微分代数方程的复杂性，很难得到理论解的表达形式，因此研究延时微分代数方程的数值解法显得十分必要。在过去的一段时间里，微分代数方程(DAEs)的数值处理是一个非常活跃的研究领域，在数值算法的分析，有效的求解微分代数方程的数学软件的设计等方面都取得了很大的进展。同一时期，有很多研究工作是关于延迟微分方程(DDEs)的数值处理的，求解DDEs的数值方法的稳定性和收敛性已经被深入的研究。然而，目前直接用于求解延时代数微分方程的数值算法仅有很少量的研究。本文首先讨论了Drazin 逆在奇异差分方程中的一些应用，然后将所得到的结果运用到μ 方法，BDF 方法,线性多步法和龙格库塔等数值方法去求解延迟微分代数方程，最后给出了一些数值实验并对误差进行了估计，结果表明这些数值方法能够达到我们的精度要求。最后我们分析了延时微分代数方程的渐近稳定性和连续型龙格库塔方法用来求解DDAEs的渐近稳定性。