Delay-dependent Stability Analysis of Numerical methods for Neutral Delay Differential Equations

摘要

中立型时滞微分方程广泛地应用于电路分析，多体力学系统的实时仿真，化学反应模拟以及最优控制等领域。由于中立型时滞微分方程的复杂性，很难得到理论解的解析表达形式，因此研究中立型时滞微分方程的数值解法显得十分必要。 中立型时滞微分方程的数值求解一直是一个非常活跃的研究领域，已有很多关于中立型时滞微分方程的数值处理的研究工作。虽然求解中立型时滞微分方程的数值方法的稳定性已经被深入的研究，但是与时滞相关的稳定性研究较少。 本论文首先讨论了中立型时滞微分方程渐近稳定的充分条件，在此基础上分别研究了求解中立型时滞微分方程线性多步法和自然龙格—库塔法的时滞相关稳定性，获得了这些方法为时滞相关稳定的充分条件，并给出了一些时滞相关稳定的线性多步法和自然龙格—库塔法。最后，给出了一些数值例子来验证我们理论分析的正确性。

目录

文摘

英文文摘

声明

Chapter 1 Introduction

1.1 Background

1.2 Delay-dependent Stability

1.3 Numerical stability

1.4 Main Work of This Thesis

Chapter 2 Delay-dependent Stability of Linear Muitistep Methods

2.1 A sufficient condition

2.2 Numerical Experiments

Chapter 3 Delay-dependent Stability of Natural Runge-Kutta Methods

3.1 A sufficient condition

3.2 Numerical Experiments

致谢

Bibiography

在学期间科研情况