几类求解线性随机延迟微分方程θ方法的稳定性分析

摘要

随机微分方程在金融、物理等领域有大量应用,但是只有部分随机微分方程能够得到解析解。随机延迟微分方程也是描述带噪声的依赖过去某段时间的物理过程的模型。由于时滞项的出现,随机延迟微分方程更加难以得到解析解,为了应用到实际问题或研究方程的动力学行为,发展随机延迟微分方程的数值解是一个重要的研究方向。而在研究解的长时间动力学行为时,一个不稳定的数值算法得到的模拟结果可信度不高,因此研究相关数值算法的稳定性显得至关重要。
　　 本文研究求线性随机延迟微分方程数值解的几种θ方法的均方稳定性,主要包括Milstein型复合θ方法,分裂步长θ方法和分裂步长Milstein型θ方法的稳定性分析。通过比较这些方法和已有格式的全局均方稳定性以及局部均方稳定性,发现得到的这几类格式的稳定性区域比原来的稳定性区域有不同程度的扩大。其中,Milstein型复合θ方法通过引进参数λ得到的稳定性区域有所改进,但改进幅度不大；而实际算例表明本文中两种分裂步长θ方法均对相应的原有格式较好地扩大了稳定性区域。

目录

文摘

英文文摘

1 引言

1.1 研究背景与已有研究成果

1.2 本文的主要研究内容

2 复合θ-Milstein方法的数值稳定性

2.1 预备知识

2.2 复合θ-Milstein方法

2.3 数值实验

3 分裂步长θ方法的数值稳定性

3.1 分裂步长θ方法

3.2 数值实验

4 分裂步长θ-Milstein方法的数值稳定性

4.1 隐式恪式分裂步长θ-Milstein方法

4.2 隐式分裂步长法算例

4.3 显式格式的分裂步长θ-Milstein方法

4.4 显式分裂步长法算例

致谢

参考文献

在学期间科研成果