非线性伪压缩映射不动点的迭代逼近

摘要

本文研究了Banach空间中非线性算子不动点的迭代逼近问题。关于非线性算子的不动点的讨论，是许多学者们一直所关心的最重要的问题之一。对不动点问题的研究，从20世纪20年代起，由经典的压缩映象原理到现在用Ishikawa和Mann迭代序列去逼近算子的不动点已经形成了一个比较系统完善的体系。本文主要引入新的算子和修改迭代序列研究了用迭代序列去逼近算子不动点，研究分为三个方面：一、是受R.X.Ni，L.Y.Yu[10]思想的启发，进一步引入新的算子类，在新的算子下研究了不动点的迭代逼近问题；二、是修改Ishikawa迭代序列，研究Banach空间中可数个Lipschitz连续伪压缩映射不动点的迭代逼近问题；三、是使用了一种新的具误差复合隐式迭代序列来逼近无限多个Browder-Petryshyn型严格伪压缩映射的公共不动点。所得结果推广、改进和发展了许多作者的相应结果。
　　 全文共分为四章。第一章介绍了Banach空间中非线性算子不动点问题的研究简况及本文的主要工作。第二章讨论了有限多个几乎逐次渐近Φ-强半伪压缩映射的迭代格式。第三章讨论了可数个Lipschitz连续伪压缩映射的Ishikawa迭代序列收敛性定理。第四章讨论了无限多个严格伪压缩映射公共不动点的复合隐式迭代过程。