几类具有违约风险的期权定价模型

摘要

脆弱期权(vulnerable option)是指含有信用风险的期权.它是由Johnson和Stulz(1978)首次提出的.信用风险，即违约风险，是指交易一方因为另一方违约或不能全部履行合约而遭受损失的可能性.信用风险是主要的金融风险之一。在金融衍生产品的构成中，有近百分之九十左右的衍生产品是属于场外交易(OTC)的。OTC金融衍生品与在交易所内集中清算和结算的产品是不同的，它没有诸如第三方清算机构.因此，对场外交易市场上含有信用风险期权的定价问题的研究是很有实际意义的。
　　 本文采用偏微分方程的方法对Kein模型几类具有违约风险的期权进行了研究。⑴将kein模型中的常数波动率改进为随机波动率(σt=f(Yt)，dYt=μ(t，Yt)dt+σ^(t，Yt)dZt)，采用PDE方法对脆弱期权进行建模，推导出定价方程，然后利用有限差分方法给出数值解法，并对数值结果和参数进行了分析。⑵考虑含有交易对手违约风险的双币种期权的定价。在固定汇率和浮动汇率情况下，采用PDE方法对双币种脆弱期权进行建模，推导出定价方程.然后利用蒙特卡罗(MonteCarlo)方法给出数值解法，并对数值结果和参数进行了分析。⑶考虑含有交易对手违约风险的彩虹障碍期权的定价，采用PDE方法对脆弱彩虹障碍期权进行建模，推导出具有违约风险的八种彩虹障碍期权满足的偏微分方程，然后利用有限差分方法给出数值解法。