不确定网络最小费用最大流问题

摘要

最小费用最大流问题是图论领域中的一个重要问题，是网络优化中的核心问题.迄今为止，最小费用最大流问题在许多生产实际中都有很强的应用背景，尤其与近年来兴起的物流管理、供应链研究等领域有很密切的关系，并在通讯等其它许多领域有着十分广泛的应用.因此，最小费用最大流问题具有很大的研究价值.在现实生活中，决策者在做决策之前，需要有足够的历史数据作为参考.然而，由于信息的缺失或者条件的变化，我们往往没有足够的历史数据，在这种情况下，我们可以用不确定变量来处理这些不确定因素.因此，研究不确定网络的最小费用最大流问题就更具有实际意义了。
　　 本文的基本框架如下：首先介绍不确定理论和图论的基本知识；其次提出带有不确定弧容量网络的最大流问题，并且给出它的不确定规划模型；然后介绍求解最大流问题的算法并给出实际应用；接着讨论单位费用不确定的最小费用最大流问题；最后研究网络容量的扩张问题，建立了需求不确定的最小费用最大流扩张的期望值模型和成本-效益期望值模型，并给出了具体算例。