关于具有扰动内禀增长率的May-Leonard模型的长期动力学研究

摘要

本文研究了内禀增长率因环境变动而随时间变化的种群模型的动力学性态。主要考虑的是自治的May-Leonard系统和其各种群内禀增长率受到相同扰动后产生的衍生系统之间的关系。
　　本文根据数值计算得到的系统相图,并对系统方程进行局部分析,提出了扰动系统和原系统解之间关系的猜测,之后,给予了严格的证明。
　　接着,我们类比前人对自治May-Leonard模型的长期动力学性态的分类,把上述结果应用于内禀增长率具有相同时间周期扰动的非对称的May-Leonard系统,对这个扰动系统的长期动力学性态进行了完整分类。
　　之后,我们将前面自治系统和扰动系统的关系式推广到一般的具有相同内禀增长率的n维Lotka-Volterra模型上。同时,对于上述n维Lotka-Volterra系统及它对应的扰动系统,我们还得到了关于它们ω极限集的一些性质。比如对于自治的系统,在同一条过原点的射线上出发的所有解有相同的ω极限集。这蕴含着,若正平衡点是局部稳定的,那么它吸引顶点在原点的一个锥型区域。

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第一章 引言

第二章 May-Leonard方程

2.1 对称May-Leonard方程

2.2 非对称May-Leonard方程

第三章 内禀增长率带有相同扰动的May-Leonard模型

3.1 分析与猜想

3.2 g的构造

3.3 猜测3.1的证明

第四章 周期扰动的的May-Leonard模型

第五章 具有相同扰动内禀增长率的Lotka-Volterra模型

5.1 定理3.1的高维推广

5.2 应用

参考文献

致谢