基于MCMC贝叶斯方法的随机波动率模型实证研究

摘要

B-S公式奠定了现代期权定价理论的基础，然而B-S公式的成立必须满足一个重要的前提条件:期权标的资产价格的波动率相对于执行价格和期限都是不变的，也就是波动率是常数。但大量实证表明波动率为常数的假定并不实际，尤其对那些价内和价外的期权，随着执行价格和期限的不同，波动率也发生变化，这就是我们经常所能观察到的波动率微笑和期限结构。因此有必要对波动率进行深入研究，并及时做出调整。
　　随机波动率模型和GARCH模型是目前研究波动率的两类经典模型，与GARCH模型相比，随机波动率在刻画金融波动率方面有很多优势，但是由于无法获得其精确的似然函数，随机波动率模型一直存在着参数估计的困难，这也使得该模型的发展滞后于GARCH模型。随着计算机模拟技术的进步，近些年来学者们在模拟仿真的基础上研究出了一些解决随机波动率模型参数估计困难的办法，其中广泛应用的方法之一是基于贝叶斯统计的马尔可夫链-蒙特卡罗模拟法。与其他参数估计方法相比，马尔可夫链-蒙特卡罗模拟法估计精度高，结果更可靠。
　　本文以标准普尔500股票指数这一全球最成熟的股指之一为研究对象，分别对标准随机波动率模型与厚尾随机波动率模型构造基于Gibbs抽样的MCMC数值计算过程，借鉴国外先进的先验分布经验，然后通过BUGS软件对模型进行参数估计，最终获得参数的贝叶斯后验估计，并进行收敛性检验。在模型选择时，引入DIC准则的概念，根据DIC准则得到使用厚尾随机波动率模型能更加深刻的刻画股指波动水平。最后使用RMSE、MAE、LL预测评价准则对标准SV模型与厚尾SV模型进行了样本外预测能力的比较，综合三个预测评价准则以及模型选择的DIC准则的结果，本文认为对于标准普尔500股票指数的波动率而言，厚尾SV模型具有更好的拟合效果。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 课题背景

1．2 国内外文献综述

1．3 论文研究框架

第2章 波动率概述

2．1 波动率的概念

2．2 波动率的特点

2．3 B-S定价公式与隐含波动率

2．3．1 B-S定价模型

2．3．2 隐含波动率的理论算法

2．3．3 隐含波动率微笑

2．4 基于B-S公式对波动率测度的扩展

第3章 SV模型与参数估计方法

3．1 标准SV模型

3．1．1 标准SV模型的无条件期望和方差

3．1．2 标准SV模型的峰度

3．2 厚尾SV模型

3．3 SV模型与GARCH模型的比较

3．4 SV模型的参数估计方法

第4章 马尔可夫链蒙特卡罗的贝叶斯方法

4．1 MCMC的贝叶斯方法

4．1．1 贝叶斯统计

4．1．2 马尔可夫链

4．1．3 MCMC方法基本思想

4．2 MCMC方法对标准SV的贝叶斯估计

4．3 MCMC方法对厚尾SV的贝叶斯估计

4．4 Gibbs抽样方法

第5章 基于马尔可夫链蒙特卡罗模拟的实证分析

5．1 样本介绍

5．2 数据预处理与数据特征

5．3 MCMC对标准SV模型的参数估计

5．3．1 BUGS软件原理

5．3．2 标准SV模型参数估计结果

5．3．3 标准SV模型收敛性检验

5．4 MCMC对厚尾SV模型的参数估计

5．4．1 厚尾SV模型参数估计结果

5．4．2 厚尾SV模型收敛性检验

5．5 标准SV与厚尾SV模型的比较

5．6 样本外预测评价

第6章 结论与建议

参考文献

附录

致谢