理想幂的一些性质

摘要

本文主要研宄了这样一个问题，对于域k上的二元多项式商环R= k[X1,X2]/(F(X1; X2))= k[x1,x2],能否找到一个整数t，使得对于R的任意理想I,存在G∈I满足当≥t时有In?(gn-t+1)。本文证明对于一些特殊的F(X1，X2),当t可取值为F(X1,X2)次数。
　　本研究分为三个部分：第一部分是前言，交代了本文的研宄问题的相关背景。第二部分是基础知识。介绍了本文所涉及的一些定理，概念。第三部分是本文的主要内容。由于我们找不到一个统一的办法对问题进行讨论，因此本部分根据F(X1，X2)不同结构逐一进行证明。第一节中讨论F(X1，X2)= X t1的情形。第二节中研宄F(X1，X2)= F(X1)，即F(X1，X2)为一元多项式的情形。第三节讨论F(X1，X2)= X1X2的情形。在本节我们发现R的理想分为两类，第一类理想为主理想，第二种理想在证明中也满足结论。第四节，讨论F(X1，X2)=(X1X2)2，我们证明结论对这一情形也成立。

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第一章前言

第二章预备知识

2.1 Noether环的相关概念

2 .2 完备化

2 .3 理想的整闭包

2 .4 理想的既约理想

第三章二元多项式环的商环

3.1 F(X1, X 2)= X t1的情形

3.2 F(X1, X 2)= F (X 1 )的情形

3.3 F(X1 , X 2)= X1·X2的情形

3.4 F(X1 , X 2)= (X1 · X2)2的情形

参考文献

致谢