珊瑚礁生态系统的建模与分析

摘要

本文主要研究由珊瑚、海藻、食草鱼和食肉鱼类所组成的珊瑚礁生态系统，通过分析它们之间的关系，我们建立了三个模型.第一个模型主要讨论了大型食肉鱼、食草鱼、人类对两种鱼类的捕捞的相互关联和影响，其中的创新性体现在对食草鱼按年龄或体积大小进行分类，针对某些参数取值范围所得结论与发表在SCIENCE的文献[P.Mumby, etc40]数据吻合；第二个模型主要讨论两种食草鱼与海藻之间的关系，其中定居鱼(Damselfish)与海藻是互利共生关系，鹦嘴鱼(Parrotfish)与海藻是捕食者和被捕食者关系，而定居鱼与鹦嘴鱼是竞争关系，该模型的创新性体现在第一次把定居鱼的作用考虑到珊瑚礁生态系统中，而大量实验数据表明定居鱼对保持藻类的多样性起到至关重要的作用，所以我们的模型能更好反应珊瑚礁生态系统的实际情况，接着我们对模型的动力学行为(正不变性、有界性、不动点的稳定性及其分支等)进行了详细研究并对给定参数后的系统做了数值模拟；第三个模型继续讨论海藻-定居鱼-鹦嘴鱼的关系，不同之处在于我们用May在1976年提出的协作模型来反映海藻与定居鱼的协作关系，我们对系统的动力学行为进行了详细研究并做了数值模拟.论文所用数学工具主要包括Hartman-Grobman定理、Routh-Hurwitz定理和Sotomayor不动点分支定理.

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