两类脉冲微分方程边值问题正解的存在性研究

摘要

有许多生命现象的发生以及对生命现象的管理和优化控制并非是一个连续的过程，因而脉冲微分方程在生物数学和动力学研究方面引起了人们的广泛关注.脉冲微分方程的研究已经得到了很多好的结果，并且也有许多经典的研究方法，包括不动点理论、度理论、上下解结合单调迭代法等.同时，脉冲微分方程解的存在性基本定理和脉冲微分方程稳定性的基本理论也日趋完善. 微分方程的积分边值问题由于能够更加准确地反映现实问题，因而在生物数学以及物理等诸多领域都有广泛的应用.比如，热传导问题、半导体问题以及水力发电问题等. 本文研究两类高阶脉冲微分方程边值问题，应用Krasnoselskii不动点理论，分别探讨三阶脉冲微分方程及含积分边值条件的四阶脉冲微分方程边值问题，证明两类高阶脉冲微分方程边值问题正解的存在性，并给出一个具体实例.文章的叙述结构安排如下: 第一章介绍了研究问题的背景、研究现状以及常见的研究方法. 第二章主要研究一类三阶脉冲微分方程两点边值问题，构造合适的锥，应用锥压缩-拉伸不动点定理，得到方程存在正解的充分条件. 第三章运用不动点定理研究一类含积分边值条件的四阶脉冲微分方程边值问题，推出正解的存在性结论，并举例说明.

目录

摘要

1．1国内外研究现状

1．2本文研究的主要方法与结论

1．3本文研究的创新点

第2章三阶脉冲微分方程边值问题的研究

2．1预备知识及主要引理

2．2主要结论

第3章四阶脉冲微分方程边值问题的研究

3．1预备知识及主要引理

3．2主要结论

3．3数值举例

参考文献

致谢

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