两类随机微分方程生物模型的参数估计

摘要

近年来，人们对数学模型的研究有了深入的了解，随机性复杂系统的分析更是涉及金融、物理、生物、材料等多个领域。对复杂系统建立随机微分模型，结合软件模拟模型，研究模型的动力系统，进而能对模型代表的系统进行预测和控制。 本文对一类带有觅食竞争的食饵-捕食者模型和一类带有两项独立布朗运动的SIS模型进行参数估计。在前人的研究基础上，主要运用Euler-Maruyama方法、Tamed-Euler方法和Truncated Euler-Maruyama方法对随机微分方程模型进行离散，然后用伪极大似然方法对这两个新的生物数学模型进行参数估计，并用软件模拟数据，验证估计量。 数值模拟的结果表明:对带有捕食竞争的食饵-捕食者模型，当三种Euler方法都收敛时，传统的EM方法和Truncated EM方法的估计效果比Tamed-Euler方法的估计效果好，当传统EM方法发散时，Truncated EM方法的估计效果比Tamed-Euler方法的估计效果好;对带有两项独立布朗运动的SIS模型，当三种Euler方法都收敛时，传统EM方法和Truncated EM方法的估计效果比Tamed-Euler方法的估计效果好，当传统EM方法发散时，Truncated EM方法和Tamed-Euler方法虽然能估计出来值，但估计效果并不理想。 本文主要有五章构成，第一章简单介绍了研究背景与意义，论文结构及主要贡献;第二章介绍了本文所涉及的预备知识;第三章介绍了食饵-捕食者模型，并将觅食竞争理论引入到食饵-捕食者模型中，形成了新的食饵-捕食者模型，然后对新食饵-捕食者模型进行了参数估计;第四章介绍了SIS模型，考虑环境因素对模型的影响，引入两个相互独立的布朗运动，并对新的SIS模型进行参数估计;第五章是全文的总结与展望。

目录

摘要

第1章绪论

1．1研究背景与意义

1．2文献综述

1．3主要贡献

1．4论文结构

2．1随机微分方程

2．2布朗运动

2．3数值方法

2．3．1 Euler-Maruyama方法

2．3．3 Truncated Emer-Maruyama方法

第3章一类带觅食竞争的食饵-捕食者模型的参数估计

3．1模型介绍

3．2模型的参数估计

3．2．1 EM方法

3．2．2Tamed-Euler方法

3．2．3 Truncated EM方法

3．3数值模拟

3．3．1 EM方法

3．3．2三种Euler方法对比

3．3本章小结

第4章一类带两项独立布朗运动SIS模型的参数估计

4．1模型介绍

4．2模型的参数估计

4．2．1 EM方法

4．2．2 Tamed-Euler方法

4．2．3 Truncated EM方法

4．3数值模拟

4．3．1 EM方法

4．3．2三种Euler方法对比

4．4本章小结

第5章总结与展望

参考文献

附录

致谢

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