一类非线性薛定谔方程解的存在性与非存在性

摘要

非线性薛定谔方程长久以来一直是微分方程研究的热门之一，本硕士学位论文主要运用不动点定理，能量估计法，对偶法，新的迭代技巧以及量变换法等方法，研究了一类非线性薛定谔方程爆破解的存在性与非存在性. 全文共分三章: 在第一章中，我们主要分析了本论文的研究意义，回顾了非线性薛定谔方程的发展历史，介绍了国内外非线性薛定谔方程爆破解的研究背景与发展现状，并阐述了本文的主要研究工作. 在第二章中，通过非线性项的增性条件和迭代技巧，得到了含非线性算子的薛定谔方程爆破解的存在性与非存在性结论.我们的主要结果是改进且推广了一些已经存在的结果.最后，我们通过例子阐明我们结论的有效性. 在第三章中，我们研究了拟线性椭圆方程组爆破解的存在性与非存在性.本节主要工作是相比原文文献在假设条件上，对变量进行分别限制，我们做了整体的限制条件;其次在原有的系统上研究了带有拟线性项和非凸项的椭圆方程组;最后通过使用对偶法及一些新的迭代技术将拟线性问题转化为半线性问题讨论其爆破解的存在性与非存在性，所得结果改进和推广了已有文献中的已知结果.

目录

摘要

第一章前言

1．1研究工作背景及发展概况

1．2本文概述

第二章非线性薛定谔方程解的存在性

2．1引言和预备知识

2．2主要结果

2．3相关例子讨论

第三章拟线性椭圆方程组解的存在性

3．1 引言

3．2预备知识

3．3主要结果

3．4定理的相关证明

参考文献

致谢

三年期间论文成果

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