一类两组群斑块疟疾模型的数学分析

摘要

人的出行频率会受职业、年龄、性别、种族、收入、气候等因素的影响而不一致，同时不同地区或不同出行频率的人被蚊虫叮咬的次数也不尽相同.基于经典的Ross-Macdonald模型，建立一类斑块传染病模型来研究出行频率对蚊媒疾病传播的影响.根据人的出行频率和健康状态的差异性，把每一斑块上的人分为不经常出行易感者、不经常出行染病者、经常出行易感者和经常出行染病者四类.求出模型的无病平衡点和定义了基本再生数R0.证明在R0≤1时，无病平衡点是全局渐近稳定的;R0＞1时，存在唯一的地方病平衡点且是全局渐近稳定的.对单个斑块模型做更细致的研究.通过解析与数值的方法，证明了不考虑出行频率差异的传统模型相对于新模型往往会低估疾病的传播风险.数值模拟表明出行频率差距越大，新模型和传统模型基本再生数之差可能越大.此外，新模型的基本再生数可以随经常出行和不经常的人口之间的转化率单调增加、单调减少，或者非单调变化.

目录

摘要

第一章引言

第二章模型陈述

第三章数学结果

§3．1基本再生数

§3．2全局动力学

§3．3单个斑块

§3．4传统模型和新模型比较

第四章数值模拟

第五章总结与讨论

参考文献

附录

致谢

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