链图上LCI模型的特征及其在不完全数据分析中的应用

摘要

在研究链图上LCI模型的特征.我们主要工具是信息论和I-测度,主要思想借助于Yeung等<'[37]>一文,该文利用信息论和I-测度理论得出了Markov模型,即Markov随机场的信息论特征,而Markov模型又是LCI模型的一个子集(Amdersson等<'[7]>),因此我们可以猜想从信息论方面来研究LCI模型或许是可行的.该文的一个重要结论就是要给出LCI模型的信息论特征.最后该文讨论了LCI模型在不完全数据分析中的应用问题,在LCI模型的条件下,我们可以将列联表中单元格的概率分解为一系列相互独立条件概率的乘积,然后,我们在做最大化的时候只要对各个独立的条件概率分别做最大化即可.

目录

文摘

英文文摘

第一章绪论

§1.1历史、意义及研究现状

第二章图模型的基本概念和Markov性质

§2.1基本概念

§2.2图模型中的Markov性质

§2.3链图的Markov等价性

第三章有向不循环图上的LCI模型及其图模型特征

§3.1LCI模型简介

§3.2有向不循环图上LCI模型的图模型特征

§3.3有向化算法及其应用

第四章信息论基础和I-测度理论，及Markov随机场的信息论特征

§4.1信息论和I-测度理论介绍

§4.2Markov随机场的信息论特征

第五章链图上LCI模型的信息论特征

§5.1一些引理和定义

§5.2链图上LCI模型的信息论特征

第六章LCI模型在不完全数据分析中的应用

§6.1不完全数据参数估计与LCI模型

§6.2LCI模型下似然函数的分解和最大似然估计的解析表达式

§6.3总结

参考文献

附录一致谢

附录二作者在读期间发表论文情况