严格单纯MENDELSOHN三元系的构造

摘要

设v与λ为给定的正整数，V 是一个v元集，A是V 的三元子集（称为三元组）所组成的子集族，使得V 中任意两个元素都恰好包含在A的λ个三元组中，则称关联结构(V,A)为一个v阶λ重的三元系，记作TS(v,λ)。若A中不含重复的三元组，则称该三元系为单纯的。设(X,B)是一个序对，其中X为一个v元集，B是X上循环有序三元子集族，若由X中不同元素组成的任意序对都恰好出现在B的λ个循环三元组中，则(X,B)称为v阶λ重的Mendelsohn 三元系，记作MTS(v,λ)。如果把每一个循环三元组视为无序三元组，则一个MTS(v,λ)可以看成是一个TS(v,2λ)，称为原MTS(v,λ)的基础三元系。一个MTS(v,λ)称为是严格单纯的，如果它的基础三元系是单纯的TS(v,2λ)。本文讨论严格单纯MTS(v,λ)的存在性问题。首先直接构造出严格单纯MTS(2λ + 2,λ)，然后利用嵌入的方法解决v ≥ 4λ + 5严格单纯MTS(v,λ)的存在性问题。因此在讨论严格单纯MTS(v,λ)的存在性问题时，只需考虑v满足2λ + 2 < v <4λ + 5的情形。最后利用差集的方法证明了，对任意整数4 ≤ λ ≤ 10，严格单纯的MTS(v,λ)存在的充要条件是v满足λv(v ? 1) ≡ 0(mod 3)及2λ ≤ v - 2。

目录

文摘

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一引言

二υ＝2λ+2时严格单纯MTS(υ,λ )的存在性

三构造严格单纯MTS(υ,λ )的差方法

四构造严格单纯MTS(υ,λ )的代数方法

五λ≤10时严格单纯MTS(υ,λ )的存在性

附录

参考文献

致谢

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