弹性地基上任意四边形筏板的弯曲与振动

摘要

板结构在工程中有相当广泛的应用,现有的研究大多限于讨论规则形状板,对于非规则异形板的弯曲和振动问题,已知成果相对较少, 并且仅限于讨论无预应力的板。而对于建筑工程中的筏基,需要考虑地基和基础的共同作用,并且工程中经常会遇到不规则形状的地基板。本论文详细研究了弹性地基上的任意四边形筏板的弯曲和振动问题,并且着重讨论了有预加面内机械荷载和预加温度场作用时的情况。在筏基中,将地基板视为弹性地基上的中厚板,通过坐标变换,将任意四边形区域转换到2×2单位正方形求解区域,基于Reissner- Mindlin中厚板理论,得出筏板的总能量,采用满足位移边界条件的基本函数与完备多项式级数的乘积作为形函数,采用pb-2 Ritz法,求得多种边界条件下受横向均布荷载作用的任意四边形（三角形）筏板的挠度和弯矩分布。然后通过求解广义特征值问题求得任意边界条件下任意四边形（三角形）筏板的自振频率。参数分析讨论了板的厚宽比、边界条件、弹性地基刚度系数、预加面内机械荷载和预加热荷载等对板的弯曲和振动特性的影响。本文方法可以解决多种边界条件、任意形状的预应力四边形筏板的分析。本文结果可供工程实际参考。