两类时滞生物系统的稳定性及Hopf分支

摘要

生态系统的稳定性及周期解的存在性问题是数学生态系统的一个重要研究方向，受到生态学家及数学家的广泛重视。对于生态系统而言，系统在某时刻的状态不仅受到当时各种群间关系的影响，而且受到历史的制约，即时滞效应的影响，因而在生态系统中考虑时滞因素，将更能正确描述系统的变化与发展。 本文利用泛函微分议程分支理论对两类时滞生物系统即的稳定性及Hopf分支周期解进行了深入的研究,主要考查时滞对系统的稳定性,周期解的影响,寻求Hopf分支存在的的充分条件.本文共分为三章在第一章,我们介绍一些时滞微分议程分支理论,生物数学的背景知识和前人所做一些相关工作及解决课题用到的理论预备知识,在第二章我们研究了有选择捕获两种群竞争系统在条件下的稳定性Hopf分支,第三章讨论了具有时滞的两食饵一捕食者系统的稳定性及Hopf分支。一方面，考查了时滞对平衡点稳定性的影响及由时滞诱导的Hopf分支存在的条件，另一方面，利用中心流形定理和规范型理论对Hopf分支性质进行了详细的分析，给出了确定Hopf分支方向，分支周期解的稳定性等的计算公式，并进行了数值模拟，验证了结论。