量子纠错码及其在量子保密通信中的应用

摘要

量子计算机的发展,将对经典密码算法以及保密通信领域造成巨大的威胁,拥有量子计算机的攻击者能在很短的时间内将经典密码算法攻破.然而在量子计算机中,由于量子比特与外部环境时刻发生着相互的作用,导致了量子相干性的衰减,最终影响了它的运算能力,因此要使量子计算机成为现实,一个核心的问题就是克服量子消相干.量子纠错码是迄今为止克服量子消相干最佳的有效方法之一. 量子纠错码属于一个以经典信息处理科学和量子力学为基础的新型跨学科交叉研究领域,它是量子信息科学领域中的一个重要的组成部分.本文致力于量子纠错码及其在量子保密通信中的应用研究,主要内容如下: 量子纠错码的纠错理论和构造技术的研究:(1)研究了量子事件错误纠错码的纠错机理和构造技术,基于量子事件错误的结构原理,构造了两类量子事件错误检测码.该码的显著特点是既能检测单个随机量子错误发生的种类和位置,又能检测一段量子比特的错误发生的数量,即它能同时检测量子随机错误和量子突发错误.(2)基于量子线性分组码的结构特点,首次引入了量子交织技术,且构造了纠错性能较好的量子交织码,该码的特点是在不引进冗余量子比特的情况下,能高效地抵抗信道中的量子突发错误;其次,利用量子线性分组码的稳定子的生成子的特殊结构,研究了量子卷积码的编码线路,构造了一类量子卷积码,并引入了译码算法;最后,根据经典Turbo码的编码和译码原理,将量子交织器和量子卷积码分别作为一个基本模块,构造了串行级联的量子Turbo码.(3)基于傅立叶变换的特点,首先在频域上构造了量子BCH码;再利用傅立叶反变换的性质,探讨了该码在时域和频域上的结构特点和纠错性能的关系;根据量子纠错码在频域上的结构特点,构造了几种不同类型的量子纠错码,并设计了一个译码算法. 量子纠错码在量子保密通信中的应用研究:(1)根据稳定子量子码的纠错原理和经典签名方案的设计方法,利用量子指纹方程是一个量子单向函数的性质,构造了一个无条件安全的量子签名协议.该协议结构简单,构造方便,且能应用在有噪声的量子信道中. (2)以CSS量子码的纠错原理和构造技术为基础,构造了一个无条件安全的量子身份认证方案.该方案的特点是,它可以应用在已知噪声的量子信道中,即使有些量子比特遭到破坏或攻击,接收者仍然能够以很高的保真度恢复出被传送的消息并能证明该消息的真伪性.该协议的特点是它不仅能同时传递量子消息和分发验证密钥,而且能够验证通信双方的合法身份. (3)利用几组非正交的量子纠缠态和两个随机的偏振角,首先设计了一个安全的量子直接通信协议,该协议的特点是在通信双方互不交流对方的秘密偏振角的情况下,可直接地将确定的密钥传递给接收者;然后基于Ping-Pang协议的直接通信原理和稳定子纠错码的编码器的结构特点,构造了两个确定性的量子直接通信协议,这些协议的安全性都是由量子纠错码的特性决定的。 最后,基于量子纠错码的编码量子态和一个EPR对,构造了一个结构简单且使用方法简便的量子直接通信协议,该协议的安全性是由两个非正交的量子态保证.

目录

文摘

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第一章引言

1.1量子纠错码简史

1.2量子保密通信简史

1.3量子纠错码及其在量子通信中应用的前沿课题

1.3.1量子纠错码构造理论

1.3.2量子纠错码在量子保密通信中的应用

1.4本课题研究工作概述

1.5论文的内容安排

第二章量子纠错码及量子信息处理基础

2.1经典纠错码

2.1.1线性分组纠错码

2.1.2线性纠错码构造原理

2.1.3线性纠错码的对偶码

2.2量子计算

2.2.1量子比特和量子门

2.2.2 Heisenberg测不准原理

2.2.3量子非克隆定理

2.2.4量子纠缠

2.3量子纠错码

2.3.1量子纠错原理

2.3.2 CSS量子纠错码

2.3.3稳定子量子纠错码

2.4量子信息理论

2.4.1量子保密通信系统模型

2.4.2信息熵

2.4.3信息量

2.5量子密钥分发

2.5.1 BB84协议

2.5.2 B92协议

2.5.3 EPR协议

2.6量子身份认证

2.6.1基于经典身份认证的无干扰公开信道上的身份认证

2.6.2基于EPR对的无干扰公开信道上的身份认证

2.6.3量子消息认证

2.7本章小结

第三章量子事件错误检错码

3.1量子错误事件

3.2量子事件错误检错码的构造

3.2.1量子事件错误检错码指错子

3.2.2非系统量子事件错误检错码

3.2.3系统量子事件错误检错码

3.2.4量子事件错误检错码稳定子生成子的界

3.3量子事件错误纠错码

3.4量子事件错误的推广

3.5本章小结

第四章量子交织技术与量子Turbo码

4.1量子交织码

4.1.1链接量子态和链接量子错误

4.1.2量子交织码构造

4.1.3量子交织码的应用

4.1.4本节小结

4.2量子Turbo码

4.2.1经典Turbo码

4.2.2量子Turbo码方案

4.2.3问题与讨论

4.3本章小结

第五章基于频谱技术的量子BCH码

5.1傅立叶变换

5.2量子BCH码

5.2.1时域上的量子BCH码

5.2.2频域上的量子BCH码

5.2.3量子BCH码的扩展

5.3基于频谱技术量子BCH码的解码

5.4本章小结

第六章量子纠错码在量子认证中的应用

6.1量子纠错码在签名方案中的应用

6.1.1量子签名算法原理

6.1.2基于量子纠错码的量子签名方案

6.1.3量子签名的安全性分析

6.1.4讨论与小结

6.2基于量子纠错码的量子身份认证方案

6.2.1量子消息的编码过程

6.2.2量子身份认证方案的描述

6.2.3量子身份认证方案的安全性分析

6.2.4小结与讨论

6.3本章总结

第七章基于稳定子纠错码的量子直接通信

7.1前言

7.2基于非正交量子纠缠态的量子直接通信协议

7.2.1协议的描述

7.2.2协议的安全性分析

7.2.3本节小结

7.3基于Ping-Pong协议的量子直接通信

7.3.1协议的描述

7.3.2协议安全性分析

7.3.3本节小结

7.4基于多粒子的安全直接通信协议

7.4.1协议描述

7.4.2协议安全性分析

7.5基于EPR对的安全直接通信协议

7.5.1协议的描述

7.5.2协议安全性分析

7.6本章总结

第八章总结与展望

8.1全文总结

8.2研究展望

参考文献

攻读博士期间完成的学术论文及奖励

致谢