Lévy稳定过程均值变点监测研究

摘要

变点问题是统计学中很热门的一个课题，最初是从质量管理中提出来的，近二十年来变点问题的理论研究和应用等方面都有了快速的发展。在统计过程控制（SPC）中，控制图是研究变点问题的有效工具，目前应用比较广泛的控制图有Shewhart控制图、CUSUM（累积和控制图）、EWMA（指数加权移动平均控制图）、Cusore（累积分控制图）以及它们的改进形式：GLR（广义似然比控制图）、GEWMA（广义指数加权移动平均控制图）和RFCuscore（无参数累积分控制图）。 前人的研究工作通常基于以下假设：假定随机变量服从正态分布或过程的方差有限。事实上，很多变量不服从正态分布，也没有有限方差。比如说金融网络中的资金交易量，股票市场的收益率，核反应堆的温度分布，年降雨量等。这些变量经常服从稳定分布，有无限方差，称为 Lévy稳定过程。因此研究Lévy稳定过程的均值变点的监测很有意义。 平均运行长度(ARL)被广泛地用在统计过程控制（SPC）中，人们常用它来评估和比较各种各样控制图的监测效果。在本文中，给出了特征指数取值时，Cuscore控制图在Lévy稳定过程平均运行长度的近似估计以及EWMA控制图在Lévy稳定过程平均运行长度上界的近似估计；另外，又讨论了特征指数取值时，CUSUM控制图在Lévy稳定过程平均运行长度上界的近似估计。