基于密度演化及有限码长分析的低密度校验码构造

摘要

低密度校验码是一项具有广泛应用前景的信道编译码技术，目前已被用于DVB-S2及802.16e等标准中。由于其性能可达到或超过Turbo码，同时具有较低的编译码复杂度，所以受到了巨大关注。与规则低密度校验码相比，非规则低密度校验码能达到更优的门限性能，而非规则低密度校验码的性能与其度分布对密切相关。利用密度演化技术，可确定具有相同度分布对的码集合的性能。在此基础上优化度分布对，就能保证码字具有良好的噪声门限性能。然而，利用最优度分布对直接构造码通常会带有较严重的误码平层，因此必须在优化时添加约束，并考虑到有限码长的影响。另一方面，满足同一度分布的随机构造码具有相近性能，然而考虑到编译码器的实现，必须对码字结构做出一定约束，构造出在给定度分布对下便于实现的好码。通过以上这些问题的研究，就能得到同时具有良好噪声门限性能及低误码平层，且便于编译码器实现的好码，应用于各种通信系统中的前向纠错。本文首先利用密度演化研究低密度校验码的各种译码算法，包括置信传播、最小和译码及其改进算法，并推导出了分层译码算法的密度演化公式，在此基础上比较各算法的门限及收敛性能，得到了改进最小和算法的最优乘性因子，验证了分层译码可节约一半的迭代次数。随后通过有限码长分析，研究了校验矩阵结构对误码平层的影响，根据具有低外信息度的环是造成误码平层的主要因素这一结论，提出了保证低误码平层对变量节点度分布的约束，可用于度分布对的优化。最后在考虑编译码算法的基础上，提出了一种非规则码的构造方法，使用约束度2节点的度分布对，通过近似环外信息度检测减少可能成为停止集的环，从而在保证非规则码优异门限性能的同时，解决了其高误码平层的问题。通过上述研究，可见密度演化与有限码长分析是分析并构造低密度校验码的两大理论工具，两者分别从噪声门限及误码平层两个方面对码的性能进行分析，通过合理选择度分布对并对码字结构加以约束，就能得到好码。

目录

摘要

ABSTRACT

第一章 绪论

1.1 低密度校验码的技术背景及研究现状

1.2 本课题研究的意义及研究工作成果

1.3 全文篇章结构

第二章 LDPC 码简介

2.1 基本概念

2.2 编码算法

2.3 译码算法

2.4 本章小结

第三章 密度演化算法

3.1 密度演化的基本概念

3.2 密度演化算法

3.3 高斯近似

3.4 外信息转移图

3.5 本章小结

第四章 度分布对的优化

4.1 引言

4.2 基于外信息转移图的度分布对优化

4.3 优化实例

4.4 本章小结

第五章 有限码长分析

5.1 引言

5.2 环

5.3 停止集

5.4 外信息度

5.5 本章小结

第六章 LDPC 码的构造

6.1 引言

6.2 确定度分布对

6.3 校验矩阵结构

6.4 构造实例与性能仿真

6.5 本章小结

第七章 结束语

参考文献

致谢

攻读学位期间发表的学术论文