金属体积成形过程无网格RKPM法数值模拟技术研究

摘要

随着计算机技术和数值计算方法的不断发展,刚塑性有限元法在金属体积成形过程中得到了广泛的应用。但是,有限元法在处理金属塑性大变形问题时遇到了困难。有限元法是基于网格的计算方法,当工件变形到一定程度时,有限元网格将发生畸变,此时必须对畸变网格进行网格重划分。网格重划分不仅耗时,而且降低了计算精度。特别地,在三维刚塑性有限元法中实现可靠、高质量的三维网格的自动划分及重划分仍然是一个世界性的难题,成为制约金属成形三维有限元数值模拟技术发展的瓶颈。无网格法是20世纪90年代发展起来的一种新的数值计算方法。由于该方法仅仅采用基于点的近似,不需要节点的连接信息,因此避免了有限元中繁琐的单元网格生成,消除了网格畸变。作为最主要的无网格法之一,再生核质点法(RKPM)不仅具有一般无网格法的特点,还具有其他无网格方法所不具备的优点(如变时一频特性、多分辨率特性等),因而得到国内外学者的广泛研究。
　　 本文采用刚(粘)塑性不可压缩材料模型,对再生核质点法(RKPM)在金属二维和三维体积成形过程数值模拟中的应用进行研究,发展基于刚(粘)塑性流动理论的体积成形过程无网格RKPM法数值模拟的基础理论、关键算法和系统开发,扩展无网格RKPM法在金属塑性领域里的应用范围并推动无网格法在体积成形过程模拟分析中的通用化、自动化和实用化。主要研究成果如下:
　　 (1)将二维刚(粘)塑性流动理论与无网格RKPM法相结合,提出了二维刚(粘)塑性无网格RKPM法。采用再生核近似构造速度场,分别采用边界奇异核法和修正的罚函数法处理本质边界条件和体积不可压缩条件,采用反正切摩擦模型描述摩擦边界条件,详细推导了金属二维体积成形过程无网格RKPM法数值模拟的刚度方程,实现了金属二维体积成形过程的无网格RKPM方法数值模拟。
　　 (2)对实现二维刚(粘)塑无网格RKPM法数值模拟通用化和自动化的一系列关键技术进行了研究,并提出了有效的算法和处理方法。积分过程利用四边形背景网格；采用矩形影响域和张量积核函数；利用直接迭代法建立迭代过程初始速度场来求解非线性方程组；由直线和圆弧的组合来描述二维任意模具几何形状,将动态接触边界自动识别技术引入无网格RKPM法。提出在刚塑性无网格法中采用修正的罚函数方法来处理体积不可压缩条件和体积闭锁,并从理论上推导证明了修正的罚函数法与体积应变率映射法向常数场进行映射时二者是一致的,修正的罚函数法可以有效解决包括最严重过度约束情形在内的体积闭锁问题以及避免压力震荡现象的产生。
　　 提出了一种基于背景积分网格的自适应动态影响域大小确定方法。其优点是:影响域大小随节点疏密程度自适应确定；对线性基,影响域内参与拟合计算的节点数目大约在4～8个,保证了在影响域内包含合适数量的节点和计算精度；基于局部节点搜索而不必搜索全局,提高了计算效率。
　　 (3)在二维问题的基础上,将三维刚(粘)塑性流动理论与无网格RKPM法相结合,提出了三维刚(粘)塑性无网格RKPM法。对实现三维刚(粘)塑无网格RKPM法数值模拟通用化、自动化的关键技术进行了研究:积分过程利用六面体背景网格；采用砖形影响域和三维张量积核函数；利用本文提出的基于背景积分网格的自适应动态影响域大小确定方法,对于三维线性基函数取砖形影响域内参与拟合计算的节点数目大约在8～12个,可以达到较好的计算精度和效率；采用网格法来描述任意形状的三维模具型腔曲面,给出了三维无网格法数值模拟系统中动态接触边界自动处理的非线性接触算法,实现了非稳态任意模具形状三维体积成形过程的无网格法分析。
　　 (4)自主开发了金属二维、三维体积成形过程无网格数值模拟分析系统一2D-MForming和3D-MForming。分别对二维镦粗、金属圆环压缩和挤压等二维典型工艺以及镦粗、锻造、反向挤压、复合挤压等三维典型工艺过程进行了分析,通过与刚塑性有限元计算结果和实验数据的对比,验证了本文建立的理论与方法的正确性。
　　 (5)无网格法的计算效率低下已经成为其推广到实际工程计算中的瓶颈,在三维问题中尤其明显。本文分析了影响无网格法计算效率的主要因素并提出了刚塑性无网格法里系数矩阵半带宽的计算公式,提出并实现了在三维刚塑性无网格法里采用半带宽方法进行分析。通过调整影响域内节点数目大小和适当编排影响域内节点编号(即进行无网格半带宽优化),使得三维无网格法的计算效率得到较大幅度地提高。三维实例分析表明:在相同计算条件和采用相同半带宽的情况下,对于节点数较少(节点数少于1000)的简单三维问题,FEM的计算效率明显高于无网格；对于节点数较多的复杂三维工程计算问题,无网格法与有限元法的计算消耗时间比例可以达到(1.5～2.0):1。

目录

文摘

英文文摘

上海交通大学学位论文答辩决议书

第一章 绪论

1.1 引言

1.2 金属体积成形过程数值模拟技术概述

1.3 无网格法

1.3.1 无网格法的基本思想

1.3.2 无网格法的研究与应用现状

1.3.3 无网格法小结

1.4 无网格法在金属塑性成形中的研究与应用现状

1.5 本课题的研究意义及主要研究内容

本章参考文献

第二章 无网格RKPM法基本理论

2.1 引言

2.2 RKPM近似

2.2.1 连续形式的再生核近似函数

2.2.2 离散形式的再生核近似函数:RKPM形函数及其导数

2.2.3 多维RKPM形函数

2.3 核函数及节点的影响域

2.3.1 核函数

2.3.2 节点的影响域

2.4.本质边界条件的处理

2.5 离散化实现

2.6 本章小结

本章参考文献

第三章 刚(粘)塑性力学基本理论

3.1 引言

3.2 刚(粘)塑性材料的基本假设

3.3 塑性力学基本方程及边界条件

3.4 刚(粘)塑材料的本构关系

3.5 刚(粘)塑材料的变分原理

3.5.1 第一变分原理

3.5.2 完全广义变分原理

3.5.3 不完全广义变分原理

3.6 本章小结

本章参考文献

第四章 无网格RKPM法在金属二维体积成形过程数值模拟中的应用研究

4.1 引言

4.2 二维刚(粘)塑无网格RKPM法

4.2.1 速度场函数的RKPM近似

4.2.2 本质边界条件的施加

4.2.3 等效应变速率和体积应变速率的矩阵表示

4.2.4 金属二维体积成形问题的无网格RKPM法

4.3 二维刚(粘)塑无网格RKPM法实施中关键技术的处理

4.3.1 数值积分方案的选取

4.3.2 基函数的选取

4.3.3 核函数及影响域

4.3.4 体积闭锁处理技术

4.3.5 收敛判据

4.3.6 与刚塑性有限元法类似的处理技术

4.4 二维刚(粘)塑性无网格模拟系统的开发

4.4.1 系统的功能和特点

4.4.2 系统的结构

4.4.3 系统程序框架图

4.5 数值算例

4.5.1 平面应变镦粗

4.5.2 轴对称镦粗

4.5.3 金属圆环压缩

4.5.4 平面应变反挤压

4.6 本章小结

本章参考文献

第五章 无网格RKPM法在金属三维体积成形过程数值模拟中的应用研究

5.1 引言

5.2 三维刚(粘)塑无网格RKPM法

5.2.1 三维速度场函数的RKPM近似

5.2.2 三维本质边界条件的施加

5.2.3 三维等效应变速率和体积应变速率的矩阵表示

5.2.4 金属三维体积成形问题的无网格RKPM法

5.3 三维刚(粘)塑无网格RKPM法实施中关键技术的处理

5.3.1 与二维问题类似的处理技术

5.3.2 三维模具形状的几何描述-网格法

5.3.3 三维摩擦条件和边界速度约束条件的施加

5.3.4 三维动态边界自动处理技术在无网格法里的应用

5.3.5 三维无网格法计算效率的影响因素分析及半带宽的计算

5.4 三维刚(粘)塑性无网格模拟系统的开发

5.4.1 系统的功能和特点

5.4.2 系统的结构

5.4.3 系统程序框架图

5.5 数值算例

5.5.1 平砧间方体镦粗

5.5.2 具有半球形状冲头的正方体锻造工艺过程

5.5.3 方坯料反向挤压成形过程

5.5.4 三维复合挤压过程

5.5.5 三维问题的计算时间比较和分析

5.6 本章小结

本章参考文献

第六章 结论与展望

6.1 结论

6.2 展望

致谢

攻读博士学位期间发表、待发表的论文

获得的奖励