三个物体之间水动力相互作用的研究

摘要

研究流场中多个物体的非定常运动的特性以及它们的水动力相互作用现象不仅有重要的理论研究价值，而且在水利、环境、化工、生物等工程中有着广泛的实际应用。本文对二维无粘不可压缩流场中三个运动物体之间的水动力相互作用问题进行了深入的理论研究。在此之前，国内和国际上虽然已经发表过几篇关于两个物体之间水动力相互作用的文章，但是在国内外各类文献上至今仍未见到关于三个以上物体之间的水动力相互作用问题的理论探讨。 本文在先前二维两个运动圆之间水动力相互作用问题的理论工作基础上，以圆定理和复变函数为工具，运用随体的坐标与静止坐标变换关系，采用矫正速度势在三个圆的边界上进行连续反射，并且使用了新的“斐波那契”排序方法得到了二维无粘不可压缩流场中三个运动圆流场复势的精确解。在此基础上通过对复势的曲线积分得到了这三个圆的附加质量矩阵，并利用Hamilton系统中的Lagrange方程建立了三个圆水动力相互作用的动力学方程组。它们是关于速度分量的一阶线性微分方程组，本文采用Runge-Kutta数值积分方法求解，从而发现了二维流场中三个运动圆之间的水动力相互作用的一些运动规律。进而本文就可以分析、预测流场中的三个圆在任意初始位置排列、任意初始速度下的瞬时速度，空间位置分布。本文通过对三个圆形体在二维无粘不可压缩流场中速度、轨迹的计算，分析了三个物体的水动力相互作用的一些基本的特别有趣的现象。对于其它形状的三个物体，在二维流场中只需要应用保角映射变换成三个圆的情形，再利用上面的方法分析即可。为了便于分析流场中三个圆的动力学特性，首先分析了流场中两个圆的运动情况，验证了沿着圆心连线的同方向运动时两圆排斥，垂直于两圆连线同向运动时两圆吸引。这样便给三个圆的分析奠定简单的理论分析基础。 本文在研究流场中三个物体水动力相互作用问题过程中发现了三个物体运动的一些新的特性：(1) 并行运动的三个圆会出现“振荡行进效应”现象；(2)在某情形下轨迹会呈现“拉瓦尔喷管”的形状；(3)成一定角度相向运动的三个圆近距离时会发生较大的偏转方向的现象。