多变量均值向量控制图的若干研究及改进

摘要

在统计过程质量控制中，往往需要同时对两个或两个以上的质量特征指标进行控制，因此，多元统计过程质量控制问题广泛存在。对生产过程的多个质量特征指标变量实施多元质量控制时，由于多元质量特征指标的联合控制与分别控制的控制域不同，且各变量间常存在相关性，通常不能用对各质量特征指标变量的分别控制代替对各质量特征指标变量的联合控制，因此研究多变量统计控制图有十分重要的意义。多变量T 2控制图和EWMA图常被用来监控多变量过程均值向量的变化。本文在对传统的多变量T 2控制图深入分析的基础上，研究了在绘制T 2控制图的第一阶段总体协方差矩阵Σ未知时，使用不同估计方法估计Σ对T 2统计量的影响及计算机仿真的实现方法。针对一种基于改进的Σ的估计方法绘制的T 2控制图，分别通过概率积分法以及计算机仿真法计算其上控制限，研究了T 2统计量不同近似分布的准确性，以及样本空间、特性维度变化时上控制限合理的计算方法。另外本文在Lowry等人的研究基础上，提出了一种改进的MEWMA图的构建方法。研究了改进后的控制图在均值向量发生波动时的信号概率以及平均运行链长等监控性能，并结合仿真案例全面比较了在总体协方差矩阵未知时，不同的多变量EWMA控制图和多变量T 2图性能的差异。

目录

摘要

ABSTRACT

第一章 绪论

1.1 论文的研究意义

1.2 国内外的研究现状

1.2.1 单变量统计过程控制方法

1.2.2 多变量统计过程控制方法

1.3 主要研究内容和论文框架

1.4 本章小结

第二章 控制图的基本原理和构建方法

2.1 概述

2.2 单变量控制图

2.2.1 控制图的原理与构造

2.2.2 两类错误

2.2.3 平均运行链长

2.3 多变量控制图

2.3.1 多变量问题的一般描述

2.3.2 威沙特(Wishart)分布

2.3.3 霍特林(Hotelling)T~2 分布

2.3.4 威尔克斯分布(Wilks)分布

2.4 本章小结

第三章 多变量T2统计控制图的特性研究

3.1 多变量统计控制图原理

3.1.1 构造多变量统计控制图的前提

3.1.2 多变量质量特性的联合控制域

3.2 总体协方差矩阵已知的均值向量控制图

3.3 总体协方差矩阵未知时的均值向量控制图

3.4 样本子组数n=1 的分析用多变量T~2 控制图

3.4.1 基于Σ两种估计量的分析用T2 控制图

3.4.2 基于 S_2的 T~2统计量近似分布的仿真分析——上控制限比较法

3.4.3 基于 S_2的 T~2统计量近似分布的仿真分析——信号概率比较法

3.5 本章小结

第四章 多变量EWMA控制图的改进

4.1 传统单变量EWMA控制图

4.2 多变量EWMA控制图的描述

4.3 改进的MEMWA控制图的构建及其特性分析

4.3.1 均值向量发生阶跃偏移时MEWMA图的特性研究

4.3.2 均值向量发生单向持续偏移时MEWMA图的特性研究

4.4 仿真案例

4.5 本章小结

第五章 结论与展望

参考文献

致谢

附录

攻读学位期间发表的学术论文