模的Krull维数定理

摘要

本文主要用到模的Krull维数第二节预备知识中介绍了证明维数定理所需的一些概念和定理。主要有素谱Spec(A)、支集Supp(A)、准素理想、升链条件、降链条件、滤链、局部环和局部化、Nakayama定理及Artin-Rees引理。在第三节中介绍了Norther局部环的维数理论并重新整理了其证明,并对环的维数定理做了改进。文献[1]中维数定理证明了三个整数的等价性,本文中还补充证明了与第四个整数的等价性。本文的主要内容是第四节,首先在命题4.2中证明了支集的三个性质,这三个性质在后面的定理证明中有极其重要的应用。与环的维数类似,该节最重要的是定理4.9(模的维数定理)。主要证明了模的Krull维数,模的准素理想生成元的最小个数,使M/(x1,···,xt)为Artin模的最小的t这三个整数的等价性。命题4.10则是模的维数理论的一个重要应用。

目录

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第一章 引言

第二章 预备知识

第三章 局部环的维数理论

第四章 模的Krull维数

参考文献

附录一 致谢