半导体模型解的逐点估计与动力学方程真空问题

摘要

本文主要考虑半导体模型经典解的存在性和逐点估计与分子动力学方程真空间题解的时间一致稳定性两方面的问题.具体内容如下:
　　 第一章为绪言.在这里,我们回顾了半导体方程组以及动力学方程的物理背景及研究历史,并交代了将要研究的方程和相关的主要结论.
　　 第二章第一节我们介绍了一些在本文中常用的符号.在第二节研究了等熵以及非等熵Navier-Stokes-Poisson方程组Cauchy问题小初值经典解的存在性与逐点估计.首先,通过能量估计我们得到了解的整体存在性.然后,通过对Green函数做分频分析我们得到其逐点估计.再利用Green函数的逐点估计,得到了解的逐点估计.进一步,得到解的最佳衰减率并把[67,113]中的L2估计推广到了Lp(p>n/n-1).该结果表明电场对解的空间可积性和时间衰减性都起到破坏作用.更值得一提的是,由于电场的出现,Green函数在低频部分没有波动算子,得不到象Navier-Stokes方程组那样的弱Huygens原理.在第三节中,我们考虑了带磁场的等熵Navier-Stokes-Poisson方程组Cauchy问题小初值经典解的存在性与最佳衰减估计.第四节中我们考虑了双极情形解的逐点估计,得到了与等熵Navier-Stokes方程组类似的弱Huygens原理,这是与单极情形最大的区别.
　　 第三章中,我们考虑高维带阻尼的Euler-Poisson方程组Cauchy问题小初值经典解的存在性与逐点估计.首先,通过对Green函数的精细分析,得到Green函数的逐点估计.其次,由于密度函数满足一个特殊的波动方程,利用时间加权能量方法我们得到密度的指数级衰减估计.然后。利用动量方程带有阻尼项这样的好结构,得到速度的指数级衰减估计,从而得到解的整体存在性和指数级稳定性.最后利用Green函数的逐点估计以及第二章中的Green函数方法得到了解的逐点估计.把[53]中的L2估计推广到了Lp(p>n/n-1).我们的结果表明密度比速度要衰减得快一些(虽然都是指数级衰减).本章最后一节我们给出非等熵情形解的逐点估计.
　　 第四章中,我们主要研究了非弹力Enskog方程真空问题解的整体存在性和L1稳定性.因为Enskog方程是对中等稠密的气体适用,而Boltzmann方程相应于稀薄气体,故对比[2]中Boltzmann方程真空问题,非弹力情形更容易发生在Enskog方程.另一方面,我们通过构造更复杂的泛函,将文献[47]中关于Boltzmann-Enskog方程解的稳定性推广到了Enskog方程情形.
　　 在第五章中,我们得到相对论Enskog方程真空问题解的整体存在性和稳定性.我们的结果不需要如文献[58]中关于微分散射截面σ的非物理的限制条件.

目录

文摘

英文文摘

上海交通大学学位论文答辩决议书

第一章 绪论

1.1 物理背景

1.2 相关工作

1.3 本文结构和主要结论

第二章 带粘性的半导体模型的Cauchy问题

2.1 一些符号

2.2 Navier-Stokes-Poisson方程组的逐点估计

2.2.1 整体存在性

2.2.2 一些准备

2.2.3 Green函数的逐点估计

2.2.4 解的逐点估计

2.2.5 等熵情形

2.3 带磁场的Navier-Stokes-Poisson方程组

2.4 双极情形

第三章 带阻尼的Euler-Poisson方程组解的逐点估计

3.1 Green函数的逐点估计

3.2 整体存在性及指数级稳定性

3.3 解的逐点估计

3.4 非等熵情形

第四章 非弹力Enskog方程真空问题

4.1 问题与结果

4.2 整体存在性

4.3 一致L1稳定性

第五章 相对论Enskog方程真空问题

5.1 问题和结果

5.2 整体存在性和一致稳定性

参考文献

致谢

个人简历、在学期间的研究成果及发表的论文