多尺度离散速度动力学方程渐进松弛方法的稳定性分析

摘要

我们知道,动力学方程在许多领域都用广泛的应用。而在许多有关 Boltzmann方程的动力学模型中,都存在弛豫参数。如果我们要求由此得出的数值格式具有较好的性质,我们会要求松弛系数远小于时间方向的离散步长。但是,在许多情况下,我们同样需要考虑松弛系数较大的情况。
　　之前论文给出的格式对稳定性并没有一个完整的讨论,绝大多数还是局限于在松弛系数很小时的稳定性条件。而本文则希望给出对于各个尺度的松弛系数,给出一个一致的稳定域。并对各个格式的稳定域进行分析对比。
　　本文主要针对 JPT格式[5]及K格式[7]进行讨论。我们首先需要将这两篇文章中的方法(即 JPT格式和K格式)应用到本文所指定的方程。之后则通过Fourier方法求得其稳定域以及对比双方的稳定域,并对其产生的原因进行分析。最后,我们给出了一种可行的方法来改进现有的格式,来使我们得到较大的稳定域。

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符号说明

第一章 绪论

1.1 方程简介

1.2 稳定性方法简介

第二章 数值方法

2.1 方程

2.2 数值格式

第三章 稳定性分析

3.1 定理概述

3.2 JPT格式稳定性

3.3 K格式稳定性

3.4 扩散极限

第四章 稳定性对比

4.1 JPT格式稳定性分析

4.2 Klar格式稳定性分析

4.3 对ε=O(1)的讨论

4.4 其他算例

第五章 结论与展望

5.1 结论

5.2 格式改进

5.3 展望

第六章 数值结果

6.1 Goldstein-Taylor模型

6.2 热传导方程

6.3 对流-扩散模型

6.4 小结

参考文献

附录

致谢