基于多次惩罚的AP格式解带刚性松弛项的双曲方程组

摘要

双曲型方程为一类重要的偏微分方程,松弛问题则是一个具有很强应用性的物理现象,本论文主要研究带有刚性松弛项的非线性双曲型方程组,该类方程被广泛运用于可压流、交通流、气体动力学、弹性力学等领域。
　　Francis Filbet和Shi Jin(2010)[1]研究了一种可运用在各类刚性动力学方程中的数值格式――带BEK惩罚项的AP格式。在此基础上, Bokai Yan和Shi Jin(2011)[2]研究出了一种性质更好的数值格式――基于多次惩罚的AP格式,并将其推广到Boltzmann方程和Landau方程等动力学方程中,使其数值解具有更强的AP性和更小的误差。本论文考虑的是将带有刚性松弛项的非线性双曲方程组中的单次惩罚AP格式[1],结合Boltzmann方程和Landau方程中的多次惩罚AP格式形式,研究出适合带有刚性松弛项的非线性双曲方程组的多次惩罚AP格式形式,并考虑其AP性和误差。

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第一章 绪论

1.1 引言

1.2 问题的研究背景和研究概况

1.2.1 双曲型守恒律概述

1.2.2 Jin-Xin模型

1.2.3 带有松弛项的非线性双曲方程组概况和研究方法

1.3 本文的主要工作

第二章 预备知识

2.1 松弛格式

2.1.1 松弛系统

2.1.2 松弛格式

2.2 Kugranov-Tadmor中心差分格式

2.2.1 中心差分格式的介绍

2.2.2 一维双曲守恒律方程组

2.2.3 一维对流扩散方程组

2.2.4 高维对流扩散方程组

第三章 一维双曲方程组的求解

3.1 非线性双曲方程组的性质

3.2 Filbet-Jin方法

3.3 Dimarco-Pareschi方法

3.4 简单模型-多次惩罚函数方法的引入

3.5 多次惩罚函数方法

3.5.1 分裂形式

3.5.2 未分裂形式

第四章 二维双曲方程的求解

4.1 Filbet-Jin格式

4.2 多次惩罚AP格式

第五章 数值实验

5.1 一维情形

5.2 二维情形

第六章 总结

参考文献

致谢