非线性方程组的修正Levenberg-Marquardt方法

摘要

Levenberg-Marquardt方法是求解非线性方程组的一种重要方法,L-M方法中正参数的引入一方面克服了导数矩阵奇异或靠近奇异时所带来的数值困难,另一方面也使得试探步偏离了Moore-Penrose步。在本论文中,我们考虑引入校正步使得新的试探步更靠近Moore-Penrose步。我们选取L-M参数为∥Fk∥δ,其中δ∈(0,2],证明了修正L-M方法在局部误差有界条件下的收敛速度为min{2,1+2δ},并分别利用线搜索技巧和信赖域技巧给出了全局收敛的修正L-M算法,数值结果表明新算法表现良好。

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第一章 引言

1.1 研究非线性方程组的目的和意义

1.2 求解非线性方程组的常用方法

1.3 本文的主要结构

第二章 修正L-M方法的局部收敛性分析

第三章 基于非精确线搜索的L-M算法

3.1 非精确线搜索下的全局收敛算法

3.2 收敛性分析

第四章 基于信赖域技的修正L-M算法

4.1 修正Levenberg-Marquardt算法

4.2 收敛性分析

4.3 数值结果

全文总结和改进

参考文献

致谢