基于低密度生成矩阵编码的迭代量化算法研究

摘要

均方误差量化等量化问题既是有失真信源编码问题之关键,也在信道编码问题中起到了成形发射信号、使之分布接近最优的作用,对于信道容量的趋近至关重要。作为信道编码中常用的低密度校验(low-density parity-check, LDPC)码的对偶码,低密度生成矩阵(low-density generation matrix, LDGM)码是适用于此类量化问题的一种重要编码手段,但相应的基于信度传播的迭代量化算法需要引入硬判决步骤方可收敛,此时传统的基于密度演化的分析方法不再直接适用,算法的分析和LDGM度数分布的优化问题在文献中一直未能得到解决,而它们对于趋于理想量化性能的获得又是必需的。
　　本文针对均方误差量化问题,以及更一般的有限交换群上的对称信源编码问题,完成了LDGM迭代量化算法的分析和度数分布等参数的优化。鉴于迭代量化所必需的硬判决步骤难以纳入密度演化方法的框架中进行分析,本文将各个硬判决步骤分开,将量化性能的分析转化为硬判决所用信度传播外信息准确性的分析,并通过引入扰码等技巧,证明了信道传播算法中的消息和外信息具有对称密度,且满足一定劣化关系,据此为外信息的误差定出了上界,并给出了该误差界随码长和迭代次数的增加而趋于零的充分和必要条件,这些条件的成立与否均可根据 LDGM度数分布的密度演化结果来判断。以上述条件为度数分布的优化准则,文中先在擦除近似条件下使用线性规划方法进行初步优化,再根据密度演化结果对擦除近似的误差加以迭代校正,从而较准确地获得了迭代次数趋于无穷时的最优度数分布。这些工作首先在二进制情况下完成,然后也推广到了二进制LDGM码通过调制映射产生2K进制码本的情况。
　　考虑到实际量化时的迭代次数是有限的,信度传播外信息仍会存在一定误差,本文又从较简单的二进制擦除量化情况出发,分析了这一误差所导致的错误硬判决对此后迭代的影响,并在该分析结果的指引下,提出了一种除二进制擦除量化外也适用于二进制及2K进制均方误差量化的纠正算法,通过对信度传播算法所用先验信息的调整减小了此前错误硬判决的影响,使得量化误差明显降低。同时,根据上述分析结果,文中也给出了量化误差与迭代次数、每次迭代后的硬判决比特数、码率等参数间关系的一个经验公式,据此在给定的迭代次数下,对这些参数和度数分布作出了进一步的优化。仿真结果表明,本文提出的迭代量化算法在均方误差量化问题中确能取得接近理想的量化误差性能,量化误差与理论界的差距最低仅0.012 dB,这是包括网格编码量化和极化码在内的现有方法在同等码长和运算复杂度下所无法达到的。
　　最后,我们将LDGM码本推广为嵌套LDGM-LDPC码本,并以二进制情况为例研究了它在高斯脏纸编码中的应用,解决了此时的量化算法设计和度数分布优化等问题,并通过仿真验证了该方法确实可依靠良好的成形效果而取得较接近信道容量的传输速率。

目录

封面

声明

中文摘要

英文摘要

目录

表格索引

插图索引

主要符号对照表

缩略词表

第一章 绪论

1.1 研究背景与意义

1.2 相关研究现状

1.3 本文工作概述

第二章 MSE 量化问题的导出与相关背景知识

2.1 有关的记号、约定和重要数学概念

2.2 MSE 量化在信源与信道编码问题中的作用

2.3 MSE 量化问题的定义

2.4 有限交换群上的对称信源编码问题

2.5 因子图

2.6 本章小结

第三章 二进制 LDGM 迭代量化算法的分析与设计

3.1 二进制 LDGM 量化算法

3.2 同步条件的渐近分析

3.3 针对大 n 和 L 的度数分布优化方法

3.4 本章小结

第四章 二进制迭代量化中硬判决错误的分析与纠正

4.1 迭代次数有限情况下的相关定义

4.2 BEQ 硬判决过程的分析与纠正

4.3 一般对称量化问题中硬判决错误的影响分析及纠正

4.4 硬判决计划的优化

4.5 考虑硬判决计划的度数分布优化方法

4.6 码长 n 有限情况下硬判决过程的控制

4.7 本章小结

第五章 2K 进制迭代 LDGM 量化器的设计

5.1 有限交换群上的概率组

5.2 量化码本及量化算法的构造

5.3 渐近同步条件的分析

5.4 度数分布和硬判决计划的优化

5.5 2K 进制 LDGM 量化中的纠正算法

5.6 本章小结

第六章 LDGM 迭代量化的实现与性能仿真

6.1 LDGM 迭代量化的实现

6.2 LDGM 迭代量化的性能仿真

6.3 与基于 TCQ 的 MSE 量化方法的比较

6.4 与基于极化码的 MSE 量化方法的比较

6.5 本章小结

第七章 LDGM 迭代量化在脏纸编码问题中的应用

7.1 脏纸信道模型

7.2 嵌套结构的脏纸编码

7.3 本章小结

第八章 总结与展望

8.1 本文的主要创新点

8.2 后续工作展望

参考文献

致谢

攻读博士学位期间发表的学术论文目录

攻读博士学位期间参与的科研项目