连续时间基于多种风险度量的动态投资组合优化

摘要

投资组合选择理论简而言之就是投资者把财富分配到不同的资产中，以达到分散风险、提高收益等目的。1952年，Markowitz提出用方差来度量投资的风险，并提出了投资组合选择的均值-方差模型，从而奠定了投资组合选择理论的基础，也标志着现代金融学的诞生。Markowitz也因其在投资组合选择理论方面的突出成就获得了1990年的诺贝尔经济学奖。经过半个多世纪的发展，投资组合理论的研究经历了从最初的均值-方差模型到各种风险度量方式的出现，市场环境和投资期限设置也从最初的完全市场下的静态单期投资，发展到不完全市场下的动态离散时间投资和连续时间投资。同时，投资-消费问题、资产-负债管理问题等各种新形式的问题也应运而生。所有的这些都不断地丰富着投资组合选择理论。
　　在之前已有的研究工作基础上，本文主要研究了连续时间基于多种风险度量的动态投资组合优化问题。本文将风险度量条件在险价值(CVaR)和安全优先原则(SFP)结合均值-方差模型，然后基于Black-Scholes定价模型构造出两个新的模型，即均值-方差-CVaR模型(Pmvc)和均值-方差-SFP模型(Pmvs)。由于本文的模型是建立在不完全市场环境下，因此我们介绍了完全市场与不完全市场的性质和区别，并通过数学方法将不完全市场变换为完全市场，使得完全市场下求解动态问题的方法变得适用。
　　然后本文分别对模型(Pmvc)和模型(Pmvs)进行了求解。在求解模型之前本文介绍了鞅方法在本文中的使用和一些特殊形式的期望的计算方法，运用鞅方法才能求解动态问题，并可以得到模型的解析解，而期望的计算方法能使本文的推导过程变得简便。关于模型的求解，本文的主要思路是先求解静态问题得出最优终端财富，然后通过运用鞅方法复制一个投资策略来满足最优的终端财富，从而得出模型的最优财富过程和最优投资策略。在求解的过程中可以发现对于不同的风险度量虽然求解思路相同，但是求解的形式还是有很大区别。模型(Pmvc)的求解需要对CVaR的形式进行改写，同时先求解一个辅助问题。而模型(Pmvs)则需要根据参数的设置分为两种情况求解。
　　在求出模型的最优财富过程和最优投资策略之后，我们对模型的结果进行了仿真分析。从仿真的结果我们可以看到考虑风险度量CVaR和SFP的模型表现要明显优于均值-方差模型，同时考虑CVaR和SFP的模型得出的投资策略会在市场状况较好的一段较长区间里投资更多的风险资产以获得更高收益。此外，我们也发现了在某些情况下模型的一些问题，因此我们在模型选取和设置时需要反复实验分析。

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上海交通大学硕士学位论文答辩决议书

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第一章 绪论

1.1 引言

1.2 投资组合选择理论

1.3 国内外研究现状

1.4 主要内容和组织结构

第二章 模型建立与市场设置

2.1 模型建立

2.2 完全市场与不完全市场

2.3 对不完全市场的变换

2.4 本章小结

第三章 均值-方差-CVaR模型的最优投资组合

3.1 模型分析

3.2 一些数学方法

3.3 模型求解

3.4 本章小结

第四章 均值-方差-SFP模型的最优投资组合

4.1 静态问题

4.2 模型求解

4.3 本章小结

第五章 仿真与分析

5.1 均值-方差-CVaR模型(Pmvc)的仿真分析

5.2 均值-方差-SFP模型(Pmvs)的仿真分析

5.3 本章小结

第六章 总结与展望

6.1 总结

6.2 进一步研究展望

参考文献

致谢

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