面向五轴加工轨迹的曲率连续光顺及其插补方法研究

摘要

现代制造业中，无论涉及国家安全、彰显大国实力的航空、航天制造业，还是关系百姓民生、推动经济发展的汽车、电子制造业，针对曲线曲面加工的高速加工技术在其中扮演着重要的角色。得益于算法简单可靠，对任意曲面、曲线适应能力强，轨迹方便调整等诸多优势，基于连续小线段描述的刀具轨迹在高速加工领域内有着广泛的应用。但是，连续小线段轨迹转角处存在切向与曲率不连续的问题，易造成进给速度波动，加工效率低下，刀具磨损加剧，工件表面质量恶化等一系列问题，成为制约高速加工技术优势发挥的障碍。
　　具备曲率连续（G2连续）特性的刀具轨迹是实现高速加工的基础，为了实现在线轨迹光顺，本文提出了一种具备 G2连续性的实时转角光顺方法，并结合柔性加减速策略，实现了集合轨迹光顺与跨段柔性加减速规划于一体的动态前瞻速度规划算法。通过将上述方法集成于开放式数控系统当中，实现了对三轴轨迹与五轴轨迹的高效加工，证实了本文所提出方法的有效性和实用性。下面就研究过程中的主要工作和研究成果进行简单介绍：
　　（1）基于PH曲线提出具了有G2连续性的轨迹转角光顺方法，解决了连续小线段轨迹的光顺性问题。使得沿连续小线段轨迹运行时，切线方向和曲率均可以连续发生变化，同时实现了近似误差的严格控制和曲率极值的快速计算。该光顺方法具有如下优点：1）转角近似误差与过渡长度之间的关系存在解析表达式，使得依据预定的加工精度要求，可快速对过渡曲线进行构造，为实施在线轨迹光顺奠定了基础。2）该过渡曲线的曲率最大值位于其中点处，其最大值与过渡长度之间同样具有解析表达式，因此可实现曲率极值的快速获取，为实时条件下制定曲线的插补策略供了高效计算方法。3）借助 PH曲线的弧长可以精确计算的优势，可有效消除由于弧长参数化所造成的进给速度波动问题。4）该过渡方法同时适用于二维轨迹与三维轨迹的光顺处理。
　　（2）针对光顺后的轨迹同时包含直线段与过渡曲线，成为两者交错相间的混合轨迹这一特点，提出了具备柔性跨段加减速能力的动态前瞻速度规划算法。光顺的轨迹并不意味着平滑的运动，可避免加速度突变的柔性加减速方法同样是实现高速运动控制的核心。现有的柔性加减速方法多基于分段函数描述，过多的判定条件为速度曲线的规划和算法的应用带来了不便。本文研究了基于五次样条曲线的柔性加减速方法，利用其跃度连续变化的特性，总结出该速度曲线所具备的“等效加速度”性质，据此建立了基于边界条件的速度曲线快速构造方法。该方法仅需控制一个变量，就可以实现速度曲线形状的调整与最大加速度约束的限制，并且可保证整个变速过程中速度与位移关系的精确建立。为提高规划效率，本文以混合轨迹上的曲率分布特征为判断条件，建立了沿轨迹分布的“速度规划单元”，并在单元内部实施跨段柔性加减速规划。速度规划单元的应用，在提高速度规划效率，避免速度波动，保证速度曲线的整体一致性方面取得了良好的效果。针对连续小线段轨迹规划中数据随时间变化的特征，将轨迹光顺、速度曲线动态更新与前瞻策略相结合，提出了动态前瞻速度规划算法。在实际的加工算例中，本算法相对于无前瞻规划算法耗时减少53.2％，相对于基于直接跨段的前瞻规划算法耗时减少32.5%。
　　（3）通过建立五轴运动执行机构的误差映射模型，论文中将上述轨迹光顺算法扩展到基于机床坐标系描述的线性五轴轨迹光顺中，并实现了在线轨迹光顺与插补。在机床坐标系下，基于连续小线段描述的五轴轨迹同样存在切向与曲率的不连续的问题，需要对轨迹进行光顺化处理，以实现高速五轴加工。本文通过将五轴轨迹按运动类型的不同，划分为两条维度小于等于3的子轨迹，并利用上述转角光顺算法对子轨迹进行光顺处理的方法，解决了小线段轨迹的光顺性问题。不同的五轴运动执行机构拥有不同的误差映射模型，依据具体运动执行机构的误差映射模型，为轨迹光顺选择符合加工精度要求的过渡近似误差。针对光顺后的五轴轨迹进行插补，本文以合成运动的位移作为同步参数，借助三次单调样条曲线实现两条子轨迹的同步机制。在满足误差控制的前提下，动态前瞻速度规划算法同样适用于光顺后的五轴轨迹，并在进给速度提升方面取得了良好的效果。在对算法的实际验证过程中，首先基于一台AC双转台五轴机床，以涡轮增压器整体叶轮的叶片侧铣半精加工为例，在满足误差约束的前提下，使得进给速度获得大幅度的提升，与直接跨段前瞻算法相比，耗时仅为后者的31.67%。另外，通过建立针对3PRS机构的“齐次雅克比矩阵”，建立了3PRS-XY混联机构的末端刀尖点误差映射模型。将上述插补方法在一台基于3PRS-XY混联机构的实验机床上进行应用验证，证明了该五轴轨迹光顺方法对不同机构的适应性。
　　（4）利用两条具有G2连续性的PH曲线，在工件坐标系下，以保证转角误差严格可控为前提，实现了刀尖轨迹和刀轴方向的光顺过渡。基于工件坐标系描述的五轴轨迹包含两条轨迹，分别为刀尖点轨迹和刀轴点轨迹，其基于连续小线段的轨迹描述方式同样会造成切向不连续的问题。在转角过渡过程中，充分利用了具有 G2连续性的 PH曲线对近似误差精确控制的能力，实现了对刀尖点轨迹轮廓近似误差和刀轴方向误差的严格限制。在保留两条轨迹之间线性同步机制的基础上，论文提出了一种调整过渡曲线的控制多边形长度的方法。该方法可避免在过渡曲线与剩余直线段之间刀轴方向的不连续变化，从而消除了在过渡区域内的进给速度波动现象。并且灵活应用PH曲线的过渡长度对近似误差的影响机制，在调整过渡长度的同时，依然可保证转角过渡处的精度要求。正是得益于在过渡曲线构造方面的高效性，以及线性同步机制的简洁性，使得该转角过渡方法可集成于数控系统中，实现实时轨迹光顺。经过仿真与实际加工证明，该算法在保证转角过渡精度，提升转角过渡速度，实现五轴轨迹中转角的平滑过渡等方面具有良好的效果。
　　（5）搭建了基于“上位机+iMAC运动控制器”的数控系统平台，将本文算法集成于数控系统当中，以整体叶轮加工实验为例，对算法的有效性和数控系统的实用性进行了验证。结合数控代码在数控系统中呈流水化运动的特征，将数控系统划分为 HMI，数控核心和伺服控制三大模块，开发了相应的数控系统，并将本文提出的轨迹光顺与动态前瞻速度规划算法集成于其中。以铝合金整体叶轮为加工对象，结合叶轮加工中的“开粗”，“侧铣”，“流道加工”等工艺步骤，对数控系统的整体效能进行了应用实验。与基于 G01描述的五轴轨迹相比，本系统在提升加工效率，保证加工精度方面都具有一定的优势。同时，也证明了该数控系统与轨迹光顺插补算法的实用性与有效性。

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第1章 绪论

1.1. 课题研究背景

1.2. 连续小线段高速加工的关键技术与研究现状

1.3. 本文研究内容组织安排

第2章基于PH曲线的转角光顺及其动态前瞻速度规划方法

2.1. 引言

2.2. 基于PH曲线的过渡曲线构造

2.3. 动态前瞻速度规划算法

2.4. 仿真与验证验证

2.5. 小结

第3章 五轴连续小线段轨迹的光顺与插补

3.1. 引言

3.2. 五轴运动执行机构的误差映射模型

3.3. 五轴轨迹的局部光顺与插补

3.4. 五轴机床插补应用实例

3.5. 针对混联机床控制的轨迹光顺应用实例

3.6. 小结

第4章基于双PH曲线的五轴转角光顺

4.1. 引言

4.2. 基本定义

4.3. 五轴转角光顺算法

4.4. 仿真与应用

4.5. 小结

第5章 数控系统搭建及其应用实例

5.1. 引言

5.2. 复杂零件高效加工对数控系统的要求

5.3. 基于数据流动性的数控系统架构设计

5.4. 人机交互界面设计

5.5. 数控核心模块设计

5.6. 工件坐标系插补的约束建立方法

5.7. 基于iMAC运动控制器的多轴数控系统实现

5.8. 小结

第6章 总结与展望

6.1. 本文工作总结

6.2. 论文创新点

6.3. 未来工作展望

参考文献

攻读博士学位期间发表和录用论文、软件著作权及参与科研项目

致谢

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