AdS/CFT对偶理论及其在凝聚态物理中的应用

摘要

Anti de-Sitter/Conformal Field Theory(AdS/CFT)对偶理论是在弦论的框架下发展起来的，它在一个包括引力的理论中很自然地实现了生存在嵌入于更高维空间的超曲面上的规范场论。然而，在过去的几十年间，人们对这个对偶的研究已经扩展并应用到很多不同的领域，比如Quantum Color Dynamics的强耦合动力学与电弱理论，黑洞物理学与量子引力，相对论超流动力学和在凝聚态物理中的各种不同应用。在将AdS/CFT应用于凝聚态物理—通常被称为Anti de-Sitter/Condensed Matter Theory(AdS/CMT)的研究中，人们构建了丰富的全息超导超流模型和全息（非）相对论（非）费米系统，将其应用于量子临界点、奇异金属、量子霍尔效应、自旋密度波等物理现象的研究中，并取得了很多不平凡的进展和成就。
　　在以上研究背景的基础上，本论文将应用AdS/CFT对偶这个强有力的工具来研究多种强耦合系统表现出的物理性质。在简单介绍了AdS/CFT对偶理论及其应用于凝聚态物理中的具体对偶词典后，本论文主要探讨了几个AdS/CMT的理论模型并深入研究了它们的各种物理特性。
　　第二章，我们首次在作用量中引入U(1)规范场与标量场之间的高阶导数耦合项。首先，在探测极限下构建了该体系的全息超导。在弱磁场近似下，从解析和数值两方面，我们得到的主要结论是:该耦合项将使系统更容易发生超导相变;在考虑外界磁场的情况下，我们分析了临界温度与临界磁场的依赖关系，并且发现了形成Fulde-Ferrell-Larkin-Ovchinnikov(FFLO)态的遗迹。其次，我们运用同样的作用量，研究了带反作用的全息超导现象，并且通过研究系统的纠缠熵和电导率，全息地描述了该超导系统的邻近效应。
　　第三章，我们先分析了全息金属/超流的一阶和二阶相变结构及其特征，并认为电导率和对磁导率可用来作为区分这两种相变的探针。接着把以上的研究拓展到AdS孤子背景中，我们发现系统不会呈现一阶相变，并且实的对磁导率的行为与“BCS对”不稳定性具有某种相似性。
　　接下来的第四章和第五章，我们研究了全息（非）费米系统中费米面的存在性问题以及系统谱函数的各种特征。
　　在第四章中，考虑Gauss-Bonnet AdS黑洞背景，我们探讨了Dirac场与规范场之间的dipole耦合强度，时空维度以及高阶曲率修正对该全息（非）费米系统的能隙产生及对其宽度的影响，我们将看到由于bulk中引力背景的修正，边界上对偶的费米系统将表现出丰富的物理特征。
　　随后的一章通过在Dirac作用量中引入Lorentz破缺的边界项，我们揭示了带电dilatonic黑洞背景对偶的全息非相对论费米的dipole耦合效应，我们发现非相对论费米系统中平面带的出现将抑制费米动量;dilaton引力背景中的dipole耦合效应比Einstein引力背景中的更明显;最后，我们将观察到随着温度的升高，系统将从绝缘态相变到导电态。

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摘要

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第一章 AdS／CFT对偶及其理论基础

1．1 引言

1．2 全息原理

1．3 AdS／CFT对偶理论

1．3．1 AdS空间

1．3．2 AdS／CFT对偶理论

1．3．3 全息重整化

1．3．4 AdS／CFT对偶词典

1．4 AdS／CFT对偶运用于凝聚态物理中的重要意义

第二章 带高阶导数耦合的全息超导

2．1 全息超导研究现状

2．2 带高阶导数耦合的全息超导模型构建

2．2．1 引入高阶导数耦合项的动机

2．2．2 模型构建

2．3 临界温度

2．4 低温相的物理分析

2．4．1 解析结果

2．4．2 数值结果

2．5 在全息超导中计算纠缠熵探测邻近效应

2．5．1 考虑反作用的全息超导

2．5．2 全息纠缠熵

2．5．3 电导率

2．5．4 结论

2．6 本章小结

第三章 全息超流相变的几种可能探针

3．1 全息金属／超流相变

3．2 区别全息金属／超流相变类型的探针

3．2．1 电导率

3．2．2 对磁化率

3．3 全息绝缘体／超流相变

3．4 全息绝缘体／超流系统中的现象学

3．5 本章小结

第四章 Gauss-Bonnet引力对偶的相对论费米dipole耦合效应

4．1 导言

4．2 内部时空中的运动方程

4．3 Dipole耦合，时空维度和Gauss-Bonnet因子影响下的全息费米系统

4．3．1 不同维度的Einstein引力背景中全息费米的dipole效应

4．3．2 Gauss-Bonnet引力背景中全息费米的dipole效应

4．4 本章小结

第五章 Dilaton引力背景中全息非相对论费米系统

5．1 导言

5．2 全息构建

5．2．1 Dirac方程

5．2．2 非相对论费米固定点

5．3 结果分析

5．3．1 零温系统

5．3．2 有限温度系统

5．4 本章小结

第六章 总结与展望

参考文献

简历

致谢

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