弱值和弱测量在量子光学精密测量中理论研究

摘要

量子力学是现代物理学的重要基础，其中的量子信息学在量子力学的发展过程中有着极为重要的地位。量子测量作为量子信息学中一个重要应用，一方面不仅可以很好的应用于对未知物理世界的探索，同时也能有效的应用于军事，精密仪器，工业制造等方面。量子测量中出现的新方法和新实验结构对于其自身发展有着重要意义。弱测量和弱值是最近国际上重点研究的一种量子测量方法，同时作为间接测量理论的一种，不仅在基础物理学的研究，更在量子光学精密测量方面有着很好的表现。
　　弱测量的系统不同于以往量子测量系统直接对系统态的投影，对附属态的进行后选择的情况下，对系统态的测量来得到放大效应，同时在“微弱”耦合的作用下，采用的弱测量结构可以有效的进行近似。弱测量得到的弱值不仅远大于系统的本征值，同时作为一个复数在诸多的测量方面有着明显的优势。相较于其他测量方法，弱测量探测较少的光子数的情况下可以得到大量的信息，这种结构可以有效的弥补目前探测器上存在的缺陷。与此同时，弱值和弱测量的诸多非经典性质为许多量子佯谬提供了解释的理论实现。弱测量和弱值已经越来越广泛的应用为量子测量的更深一步的理解提供了新的思路。
　　为了进一步发展弱值和弱测量在量子测量中的研究，本文的研究工作主要有以下几个方面：
　　1.简要描述了量子测量的一般理论基础。首先介绍了量子力学中相干态，纠缠态和分离态的区别，描述了相干态的性质。同时介绍了直接测量中的投影测量和POVM测量的定义，这种测量方式作为直接测量的方式，对于理解弱测量的实现有着重要的意义。同时文中描述了关联函数的定义和其在量子参数估计的中的应用。
　　2.介绍了弱值和弱测量的定义和实现方式。弱测量作为一种对微弱耦合参数估计的方式，其相互作用哈密顿量和时间演化算符有着对应的表现形式。弱测量需要光子态在两个空间维度的表达，分别为测量态和附属态。分析了在微弱时间演化算符作用下的对应弱值的物理含义。文章同时分析了相干态在微弱位移演化算符情况的光子数统计特性的变化，作为弱测量实现的一种方案，该变化表达了弱测量的参数放大作用方面的应用。
　　3.纠缠态作为一种量子态，在诸多的量子测量中有着重要的应用。文中分析了在纠缠附属态的弱测量对于参数估计的提高作用。作为量子计量的一种，采用纠缠光源可以有效的达到参数估计的海森堡极限。
　　4.量子关联函数最开始由HBT实验得出，经过多年的发展，在鬼成像，精密测量，时钟同步等方向有着重要的应用。文章计算了量子关联函数在弱测量中的应用，结果表明，在采用纠缠态情况下采用弱测量，得到的参数估计精度有着明显的提高，实部弱值在其中得到较好的放大倍数，虽然采用分离态的形式可以有效的提高参数的放大倍数，但是相应的探测效率的下降表明了其在弱测量中的缺点。
　　文章主要内容了弱测量在各种量子测量和量子计量方式中的研究，这些研究进一步加深了对于弱测量的性质的描述，同时可以为更好的将弱测量应用于参数估计提供了很好的理论结果。

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主要符号对照表

第一章 绪论

1.1 研究背景

1.2 本文结构

第二章 量子测量基础知识

2.1 量子力学基础

2.2 量子关联函数

2.3 量子测量

2.4 本章小结

第三章 弱值和弱测量理论及实现

3.1 引言

3.2 弱值和弱测量

3.3 相干态光子统计特性的弱测量实现

3.4 本章小结

第四章 纠缠附属态下的弱值放大实现

4.1 引言

4.2 弱值放大效应

4.3 探测概率的描述

4.4 放大倍数的描述

4.5 量子Fisher信息

4.6 本章小结

第五章 多阶关联函数的弱测量实现

5.1 引言

5.2 弱值放大结构一阶关联函数表示

5.3 弱值放大结构的二阶关联函数表示

5.4 弱测量放大结构N th阶关联函数表示

5.5 本章小结

全文总结

参考文献

致谢

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