板的特大增量步算法及并行计算

摘要

本文涉及的“特大增量步算法（Large Increment Method,简称LIM）”是指基于广义逆矩阵理论、针对小变形和小位移的固体材料非线性问题的一种新颖的力法有限元方法。与传统的位移法有限元相比，它具有应力计算精度高，运算量小，空间和时间上的可并行性强等特点。在空间并行性方面，它能够以单元为最小单位并行求解柔度方程；在时间并行性方面，由于它能对各个时刻均利用线弹性的结果作为初始值，并行地引入不同加荷历史中材料的非线性性质,通过整体几何协调的迭代优化算法求解，因而具有很强的时间上的可并行性。
　　基于适用于中厚板的Reissner-Mindlin理论建立的位移法板单元在求解较薄的板时，随着板的厚跨比逐渐变小，剪切应变能被过分夸大，计算出的弯曲变形远小于实际变形，从而出现所谓的“剪切闭锁”现象。剪切闭锁产生的根源是由于将三维的问题的位移场在一些强假设的限定下简化为二维问题而导致的数值问题。LIM是一种以力为变量的力法有限元方法，在这方面有突出的优势。为了求解板问题，采用LIM，本文通过假设合适的广义内力场创新性地提出了以力为变量的四节点和八节点四边形板单元，分别应用平衡的单元广义内力场和简化的中厚板位移场，通过虚余功原理建立板单元的控制方程。由于假设的广义内力场能比较正确地反映薄板和中厚板的内力的分布，通过本文的LIM方法求解不易出现剪切闭锁现象。在此基础上，本文还基于 LIM的控制方程和广义逆矩阵理论提出了判别单元柔度矩阵是否存在零能模式、是否病态的充要条件。通过与精确解和位移法有限元法的结果比较,本文构造的板单元在 LIM方法求解中厚板和薄板问题时有较好的收敛性和准确性。此外，为了将LIM应用到求解板的弹塑性问题，论文给出了板单元的一致弹塑性柔度矩阵，算例分析结果表明，LIM在求解弹塑性问题时有很高的计算效率和适用性。
　　本文所使用的是一般用户容易获得和掌握的并行环境。它们是：硬件环境为内存16GB、8核的小型工作站，处理器为 Intel（R）Core（TM）CPU；软件环境为64位Windows7操作系统和基于Open Multi-Processing（简称OpenMP）和Message Passing Interface（简称 MPI）的编程环境。OpenMP是共享内存并行程序设计的标准，适用于共享内存的多核计算机。MPI是一种消息传递编程模式，适用于共享内存的多核计算机和分布式内存计算机。本文的空间并行直接应用 OpenMP实现，而时间并行按 MPI实现。通过分析可知，LIM在空间和时间上有很好的并行效果。

目录

声明

第一章 绪论

1.1板理论和板的有限元发展历史

1.2有限元方法在材料非线性问题分析中的研究现状

1.3特大增量步算法的提出及研究现状

1.4并行有限元方法研究现状

1.5本论文主要的研究内容和应用范围

第二章 特大增量步算法的理论基础

2.1特大增量步算法的控制方程

2.2广义逆矩阵理论及其应用

2.3特大增量步算法中的优化理论

2.4材料非线性问题的特大增量步算法的计算流程

2.5本章小结

第三章 特大增量步算法在板分析中的应用

3.1板的基本理论

3.2特大增量步算法中板单元的控制方程

3.3四节点四边形板单元

3.4八节点四边形板单元

3.5零能模式的抑制方法

3.6本章小结

第四章 一致弹塑性柔度矩阵的建立

4.1平面应力状态下的一致弹塑性柔度矩阵

4.2板单元广义Mises屈服准则下的一致弹塑性柔度矩阵的推导

4.3材料非线性问题的数值分析算例

4.4本章小结

第五章 基于MPI和OpenMP的多核并行计算

5.1并行计算概述

5.2基于MPI的网络并行计算

5.3基于OpenMP的多核并行计算

5.4 LIM使用的并行环境

5.5本章小结

第六章 特大增量步算法的并行方案与并行效率分析

6.1特大增量步算法的并行性分析

6.2特大增量步算法的并行方案

6.3特大增量步算法的并行程序的基本结构

6.4特大增量步算法并行效率分析

6.5本章小结

第七章 结论和展望

7.1论文结论

7.2论文创新点

7.3展望

参考文献

攻读博士学位期间发表的学术论文

致谢