基于区域嵌入法的反Stefan问题高效计算

摘要

本文聚焦于基于区域嵌入法的反Stefan问题的高效计算。通过区域嵌入方法,反Stefan问题可以表述为确定出p∈H1(Γ2×(0,T))使得此处公式省略且y(p)(x，t)是下列初边值问题之解:此处公式省略其中D是延拓后的固定区域,Γ1与Γ2分别是D的两个边界,Γ1是固定边界,Γ2是虚拟边界。考虑到该问题的不适定性,通过正则化方法最后将其转化为一个优化问题来求解。
　　本文在求解以上问题的原有有限元离散化方法框架的基础上,详细给出了算法的具体计算步骤,特别在求解优化问题时,借助正问题按时间层逐层计算得到的结果,使用共轭梯度法来执行具体计算,从而提高了问题求解的整体计算效率。其次,使用基于Morozov差异性准则的两参数算法来确定正则化参数,为方法的实际应用带来了很大便利。本文也进行了系统的数值模拟实验来验证相关算法的有效性和可靠性,以及正则化参数选取的合理性。

目录

第一章 绪论

§1.1 Stefan问题及其反问题介绍

§1.2 一个数值求解方法

§1.3 本文的创新点

第二章 预备知识

§2.1 理论知识准备

§2.2 共轭梯度算法

第三章 一维反Stefan问题的数值实验及其求解方法

§3.1 一维反Stefan问题的数值求解算法

§3.2 一维反Stefan问题的数值实验

第四章 二维反Stefan问题的数值实验及其求解方法

§4.1 二维反Stefan问题的数值求解算法

§4.2 二维反Stefan问题的数值实验

第五章 反Stefan问题正则化参数的选取

§5.1 反问题正则化参数的选取

§5.2 正则化参数选取的数值实验

第六章 总结与展望

参考文献

致谢

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