一个非线性电路的混沌分析

摘要

梅尔尼克夫方法是研究混沌的少数解析方法之一.它主要适用于形如x=f(x)+εg(x,t)的方程,即研究带有弱周期扰动的具有同宿环或异宿环的二阶常微分方程,并且要求f(x)和g(x,t)是充分光滑的.该文介绍了文献[33]中对梅尔尼克夫方法的一个推广,然后证明了在f(x)和g(x,t)能展开成收敛的傅立叶级数条件下,梅尔尼克夫方法仍然成立.根据这个结果我们分析了一个由方波电源激励的非线性RLC串联电路,得到了出现梅尔尼克夫意义下的混沌的参数区域也就是系统的双曲不动点的稳定流形和不稳定流形横截相交的条件.最后我们用数值方法对上面的结果加以验证,发现结果是相当吻合的.

目录

文摘

英文文摘

第一节引言

第二节梅尔尼克夫方法

一、预备知识

二、梅尔尼克夫方法的推导

三、梅尔尼克夫方法的一些推广

四、梅尔尼克夫方法的局限性

第三节一个LC非线性电路的梅尔尼克夫方法分析

一、电路方程

二、(3.1.7)中异宿环的梅尔尼克夫函数

三、函数S(t)的性质的研究

四、混沌阀值的分析

第四节、数值结果

参考文献

致谢