复合荷载、复杂应力状态下不同模量弹性结构的解析解及数值解

摘要

不同模量弹性理论认为:在绝对值相同的拉应力或压应力作用下,材料会发生绝对值不同的拉应变和压应变.即材料具有不同的拉伸弹性模量和压缩弹性模量.该理论突破了经典弹性力学中其弹性模量仅与材料自身性质有关这一假定,提出弹性模量还取决于结构各点的位移与应力状态的不同而不同,即弹性模量与结构的材料、形状、边界条件及外荷载均有关,是诸多因素所致的非(双)线性力学问题.由于该理论的介入,使材料的力学特性及内在潜能更得以充分挖掘.在当今高科技日益发展,人们对材料学科研究不断深入的时代,无疑是一突破和贡献.对不同模量弹性理论,已有国内外诸多学者进行了研究,先后提出了该理论的基本概念,基本假设,单向应力状态下部分简单问题的解析解,以及有限元数值计算方法.到目前为止,问题的难点归结为复杂应力状态下结构拉压分界面(中性层)的确定,以及对复合荷载作用下,复杂应力状态下的具体结构或构件尚不能(无法)用不同模量理论的解析方法计算该类结构(或构件).针对该研究现状,本文解决了以下问题:一、对复杂应力状态下的不同模量弹性构件其中性轴(层)的判定得出一个重要结论:构件的中性轴(层)与剪应力无关.因而可用正应力作为判据而得到中性轴位置的计算公式,改进了以往有限元计算中用主应力判定而多次循环逼近的计算方法.二、对土木工程中的各类结构:柱、梁、挡土墙、大坝、静定刚架推导出其在复合荷载作用下,复杂应力状态下的中性轴(层)计算公式,正应力、剪应力计算公式以及位移计算公式.三、对于超静定结构,当引入拉压不同模量后,各杆件的刚度EI不再为常数,而是内力的函数,使该结构的内力计算为一完全的物理非线性问题(不同于以上静定结构的应力仅为双线性问题),为此,本文推导出不同模量超静定结构的内力计算表达式,并编制了非线性内力计算迭代程序用以结构的计算.四、用本文提出的不同模量弹性理论编制了有限元程序,对不同模量有关结构进行有限元数值计算.五、对以上各类结构均选用了工程实例进行计算,同时用经典弹性力学同模量理论,本文所推导的不同模量理论公式以及不同模量有限元之三种方法分别计算,并对三种结果的误差进行分析.六、进行了参数化研究,由各种拉压模量的比值对结构进行中性轴(层)、内力、应力、位移的计算及分析,得出了经典弹性力学与不同模量弹性理论这两种理论在计算结果上的差异,最后对结构的计算提出了合理化建议以及用不同模量理论对实际工程进行优化分析的指导性意见.

目录

文摘

英文文摘

说明

1.1不同模量弹性问题的提出及研究的必要性

1.2国内外研究动态

1.2.1初始的不同模量理论

1.2.2各类近似方法的发展

1.2.3不同模量有限元的发展

1.2.4不同模量有限元在实际工程中的应用

1.3以往研究中存在的问题

1.4本论文所解决的问题

第二章不同模量弹性理论基础

2.1基本概念

2.2基本假设

2.3应力状态，主应力与正应力

2.4平衡方程，几何方程，相容方程

2.5物理方程(本构关系)

2.6边值方程

第三章不同模量有限元方法

3.1单元位移模式和插值函数

3.2应变矩阵，应力矩阵

3.3刚度矩阵

3.4有限元格式

第四章不同模量弯压柱的解析解

4.1单向弯压柱

4.1.1本文假定及结构模型

4.1.2中性轴及正应力公式推导

4.1.3弯压柱计入重力后的解析解

4.1.4位移公式推导

4.1.5实例及结果分析4.1.5.1实例计算

4.1.5实例及结果分析4.1.5.2结果分析

4.2双向弯压柱

4.2.1结构模型

4.2.2中性轴、正应力公式推导

4.2.3位移公式推导

4.2.4实例计算及结果分析

第五章不同模量静定梁的解析解

5.1中性轴判定定理

5.2结构模型

5.3中性轴及正应力计算公式

5.4剪应力计算公式推导

5.5位移公式的推导

5.6实例1，均布荷载下的简支梁

5.6.1实例计算

5.6.2结果分析

5.7实例2，集中荷载悬臂梁

第六章不同模量挡土墙、大坝的解析解

6.1不定区域中性位置的判定

6.2结构模型

6.3横力弯曲的正应力、剪应力

6.4弯曲、自重共同作用下的正应力及中性轴

6.5同时计入 X、Y向的中性轴

6.6实例及结果分析

第七章不同模量静定刚架的解析解

7.1结构模型

7.2计算方法及解析解公式

7.3算例及结果分析

第八章不同模量超静定结构的非线性力学行为

8.1超静定结构在外荷作用下的结构计算

8.1.1结构模型

8.1.2计算理论及解析解公式推导

8.1.3结构的内力计算表达式

8.1.4非线性迭代程序框图

8.1.5算例及结果分析

8.1.6实例2：多跨连续梁在外荷下的结构计算

8.2弹性支承超静定结构在外荷作用下的计算

8.2.1结构内力计算

8.2.2算例及结果分析8.2.2.1实例及计算结果

8.2.2算例及结果分析8.2.2.2结果分析

8.3超静定结构由于温差及支座移动引起的内力计算

8.3.1计算理论及计算公式

8.3.2结构的内力计算及非线性程序框图

8.3.3超静定框架由于温差产生的内力计算

8.3.4连续梁由于支座移动及温差产生的内力计算

第九章总结与展望

9.1总结

9.1.1不同模量弹性结构中性层(轴)判据定理

9.1.2不同模量结构的正应力、剪应力、位移解析解

9.1.3解析法解不同模量超静定结构的非线性内力

9.1.4解析解与数值解同时计算实例对比分析拟定

9.1.5不同模量弹性理论与经典力学同模量理论两种方法计算结果差异

9.1.6不同模量对结构的优化及应用

9.2展望

参考文献

作者攻读硕士学位期间公开发表的论文

作者攻读博士学位期间的主持、参加的项目

致谢