有约束最优化问题的不连续罚函数积分总极值方法求解

摘要

最优化问题从产生发展到现在，众多的学者和数学家已经提出了许多最优化方法。但应该指出，目前通常的算法求得的都是局部极小点，仅当问题具有某种凸性时，局部极小点才是全局极小点。一般来说求全局极小点是一个相当困难的任务，其中的难点又在于最优性条件的确定。 讨论如下形式的有约束最优化问题：设X是拓扑空间，S是X的非空子集，实值函数f：X→R.求全局最优值c*=infx∈Sf(x)，及其全局最优点集H*={x∈S|f(x)=c*}。 首先，对所讨论的问题作如下基本假设：(A)：函数f是下半连续的，集合S是闭集，而且存在一个实数b使得集合Hb={x∈S|f(x)≤b}是非空紧集；(R)：函数f在S上是上丰满的，即对于所有的c，集合{x∈S|f(x)＜c}是丰满的，集合D是丰满集当且仅当clintD=clD；(M)：(U,Ω，μ)是Q-测度空间，即对于所有的非空开集G，都满足μ(G)＞0，且对于所有的紧集K，都有μ(K)＜∞。 然后将积分总极值方法中水平均值和修正方差的概念进行推广：m：R1→R1是给定的连续严格递增函数.假设(A)、(M)和(R)成立，c＞c*=minx∈Sf(x)。函数f在其水平集Hc∩S上的m-均值：M1(f，c；S)=1/μ(Hc∩S)∫Hc∩Sm(f(x))dμ函数v：R1→R1被称作v-函数，如果它满足如下条件：1.v(y)是非负函数而且v(y)=0当且仅当y=0；2.v(-y)=v(y)；3.当y≥0，函数v连续严格递增。函数f在其水平集Hc∩S上的v-方差：V1(f,c;S)=1/μ(Hc∩S)∫Hc∩Sv(f(x))-c)dμ。 最后，给出有约束最优化问题的最优性条件：在(A)、(M)、(R)的假设成立之下，点x*∈S是函数f在集合S上的全局最小点且c*=f(x*)是全局最小值当且仅当下面两个条件中的一个成立：i)m-均值条件(m-MeanValueCondition)：M1(f，c*；S)=m(c*)；ii)v-方差条件(v-VarianceCondition)：V1(f，c*，S)=0。 整个论文的结构如下：第一章，简要介绍了最优化问题发展的历史以及它在各个领域中的重要意义、数学模型的建立、问题的分类和一些重要的最优化方法。给出了局部最优解和全局最优解的定义。 第二章，首先介绍了郑权教授提出的求解全局最优解的积分总极值法，引入了丰满集、丰满点、半邻域、丰满函数和Q-测度空间等概念。给出了积分总极值方法在处理全局最优化问题时的最优化条件及其算法。 第三章，为了使积分总极值方法更有效地处理有约束最优化问题，首先将积分总极值中m-均值和v-方差等概念进行了推广。接着，借鉴罚函数的思想，利用不连续精确罚函数的概念对积分总极值方法进行了推广。给出了处理有约束最优化问题的积分总极值罚函数最优性条件及其算法。 第四章，介绍了在航天空间技术领域中的关于卫星半导体仪器设备的防辐射涂层加固技术。简要介绍了上海大学射线研究所王传珊教授课题组在基于PENE-LOPE通用Monte-Carlo程序基础上开发的辐射加固技术的计算模拟软件包EBDD和Layer。 第五章，针对防辐射涂层的厚度优化问题，利用第三章提出的积分总极值罚函数法进行了模拟计算。

目录

文摘

英文文摘

原创性声明及本论文使用授权说明

第一章绪论

1.1最优化问题概述

1.2最优化问题数学模型的建立

1.3最优化问题的分类

1.4最优化问题的求解方法

1.5本文的主要工作

第二章无约束全局最优化问题的积分总极值方法

2.1丰满集、丰满点和丰满半邻域

2.1.1定义

2.1.2集合的丰满点

2.1.3丰满集

2.2上丰满函数和丰满函数

2.2.1函数的丰满性

2.2.2上丰满函数的性质

2.3 Q-测度空间及其积分

2.4积分总极值方法的最优性条件

2.5积分总极值方法的算法

第三章求解有约束最优化问题的不连续罚函数积分总极值法

3.1积分总极值方法在有约束问题上的应用

3.2不连续罚函数

3.3精确罚函数

3.4不连续罚函数积分总极值方法的最优性条件

3.5求解有约束最优化问题的不连续罚函数积分总极值算法

3.6数值计算

第四章空间电子辐照下半导体抗辐射屏蔽优化问题介绍

4.1问题的提出及研究的概况和现状

4.2抗辐射加固技术的研究现状和方法

4.3抗辐射屏蔽的模拟计算软件介绍

4.3.1 EBDD简介

4.3.2 Layer简介

4.3.3软件组成

第五章积分型总极值算法对屏蔽层厚度问题的优化计算

5.1问题的提出

5.2积分型总极值算法程序介绍

5.2.1模型

5.2.2 Monte-Carlo实现

5.2.3简单模型的统计分析

参考文献

作者在攻读硕士学位期间公开发表的学术论文

致谢