无标度网络的建模分析与度分布计算方法

摘要

本文研究无标度网络。我们选择无标度网络的建模分析、度分布计算方法以及相关性等作为主要的研究方向。本论文系统深入地研究了这些问题。 首先，研究了无标度网络的模型构造与模型分析，侧重于揭示现实网络的演化机制，构建适合现实网络的演化模型。 其次，研究了度分布的计算问题。根据马尔可夫链理论，我们提出了一种新的度分布数值计算方法. 第三，研究了无标度网络的相关性问题，重点讨论了BA网络的度相关，给出了BA网络的联合度分布. 本文取得了以下几个创新成果： (1)构建了四个无标度网络的演化模型，即模型3.5.1至模型3.5.4(见第3.5节).在模型3.5.1中，我们考虑了网络的局部相互作用，即内部边和重新连接等。在模型3.5.2中，我们提出了一种反择优删除连线的演化机制。根据平均场方法，计算了这两个网络的度分布P(k)，它们都是幂律分布。 在模型3.5.3和模型3.5.4中，我们首次提出了网络的对数增长，这是一种新的演化机制。特别指出，我们无法求出这两个网络度分布P(k)的解析表达式。我们利用自己提出的马氏链方法给出了度分布P(k)的数值计算(见第四章)，数值结果表明这两个度分布都具有幂律尾部. (2)用随机过程的观点研究复杂网络，发现了无标度网络与马氏链之间的内在联系。对于BA模型，任意给定一个结点i，设k<'i>(t)表示它在t时刻的度数，我们证明了随时间变化的度数序列{K<,i>(t)，t=i，i+1，…)是一个非齐次马氏链，给出了具有时间相依的一步转移概率矩阵P<,i>(t+1)，i=1，2，…。 (3)根据马氏链理论，由转移概率矩阵P<,i>(t+1)可以给出网络在t时刻的度分布P(七，t)的矩阵运算表达式。因为矩阵P<,i>(t+1)具有特殊的简单结构，利用矩阵运算性质，我们提出了一种度分布数值计算的新方法，简称为马氏链方法. 应用马氏链方法研究了BA模型和三个加速增长网络模型，其中BA网络度分布的数值计算与原有的解析解和数值模拟进行比较，三种结果十分接近(见图4.1.1)。特别地，对于两个具有对数增长的(有向)网络模型，用原有的解析方法无法得到度分布的表达式，我们进行了度分布的数值计算，数值结果表明这两个度分布都具有幂律尾部(见图4.3.1和图4.4.1)，这两个系统都演化成无标度网络。 (4)研究了无标度网络的相关性问题，求出了BA网络的联合度分布。应用率方程方法和二维母函数性质，我们给出了BA网络相邻点对的联合度分布P(k，l)的公式(5.2.1)。应用平均场方法和顺序统计量性质，我们也给出了BA网络任意点对的联合度分布P(k<,1>，k<,2>)的公式(5.3.1)。这两个联合度分布都证明了BA网络具有结点的度相关特征．

目录

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第一章绪论

§1.1复杂网络概述

§1.2论文的选题

§1.3论文的主要工作

§1.4论文的结构安排

第二章网络属性

§2.1基本概念

§2.2现实网络

§2.3随机图

§2.4小世界网络

§2.5无标度网络

§2.6幂律分布性质

第三章建模分析

§3.1演化机制

§3.2演化模型

§3.3度分布定义

§3.4度分布计算的解析方法

§3.5构建四个演化模型

第四章度分布计算的马氏链方法

§4.1马氏链方法

§4.2幂律增长网络模型

§4.3对数增长网络模型

§4.4对数增长有向网络模型

第五章相关性

§5.1 BA网络的度相关

§5.2相邻点对的联合度分布

§5.3任意点对的联合度分布

参考文献

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