复杂动态无标度网络度分布的非平衡统计力学对比分析

摘要

在复杂动态无标度网络度分布的研究中，统计物理学方法起了很大的作用，但是绝大部分真实无标度网络度分布的演化不是处于平衡状态，而是处于非平衡状态，因此非平衡统计力学方法能够更精确的分析、计算真实网络的度分布演化规律。本文用非平衡统计力学的方法分析、计算了无标度网络模型的度分布。全文主要分为两个部分：分析新建的无标度网络模型和计算改进的BA模型度分布。 第一部分是在BA 模型的基础上建立了一个更符合实际的，具有内部演化的无标度网络，使网络的演化不仅包括外部增长，同时也包括内部增长和内部湮灭。修正了原始的Master方程，修正的Master方程不但包含了原方程已有的择优连接机制，而且也包含了网络的增长机制。用平均场理论和修正的Master 方程分别计算了这个模型的度分布演化规律。对比两种方法的差异得到修正的Master方程是一种离散性方法，能够很精确的计算网络度分布。平均场理论在度值较小时高估了度分布的概率，但在度值较大时，仍然能够很精确的计算网络度分布。 第二部分简单改进了BA模型，改进的BA模型弥补了原模型中初始节点度值为零的缺陷，同时给出了度分布概率密度函数的新定义。这个新的统计定义考虑了时间概念和初始节点的度值，使得度分布的意义更加完善。Markov过程很清晰的体现了无标度网络的增长机制和择优机制，能够简单分析特定网络的度分布规律。对度分布概率方程分段进行微分化，并用解微分方程的方法得到度分布演化的普适性解析式。