基于解析方法和数值模拟的中耳结构动力学行为研究

摘要

21世纪是生命科学高度发展的时期，力学及结构工程的研究已逐步进入生命科学领域。中耳结构是生命活体中微小复杂的结构，它在声波激励下发生传导振动，将声能转化为机械能传入内耳，这一传声过程是一个集固体动力学、流体动力学于一体的复杂的动力传导过程。目前，由于中耳病变引起的中耳疾病及其传导性耳聋仍是耳科医学中的尚未解决的问题，而单纯医疗手段研究中耳疾患问题未能考虑该结构在传声过程中的动力学行为特征，因此疗效不理想。介于中耳结构的特点----听骨链及软组织（鼓膜、韧带和肌腱）为一体的超精细微小复杂结构。本论文基于力学原理，采用解析分析及数值模拟相结合的方法分析中耳结构。解析方法推导振动骨架的运动方程；数值模拟骨架及软组织整个体系的中耳结构。并在前人有限元的基础上，引入新的数值方法-----自然单元法进行数值模拟，克服了有限元模拟生物体软组织的超弹性大变形出现的单元网格畸变和缠结问题。使粘弹性超弹性的耳生物体能更为准确的模拟分析。其主要工作如下：
　　 1、从机理上分析中耳结构振动骨架系统的力学特征及物理规律，采用变分原理，推导了鼓膜、听骨链及人工听骨的运动方程。并通过与实验数据的对比，验证了方程的正确性。通过运动方程得到参数变化的物理规律，其中以弹性模量变化对中耳振动信息（镫骨底板的振幅）影响最为敏感。进一步为数值模拟提炼参数优化打下基础。
　　 2、采用Voronoi图中的边元素代替图中体元素构造插值函数，提高了自然单元法的计算效率。在积分方案中采用背景网格积分，并借助有限元方法中确定积分点个数方法确定最小积分点数。在布置积分点时采用内松外密的布点方案。最后采用分片试验、算例对本文方法进行验证，验证结果表明本方法正确，具有可靠的精度。
　　 3、推导了三维自然单元法动力学问题的离散格式，并采用中心差分和Newmark常平均加速度法相结合的第一种积分格式对离散格式进行解耦，得到每个自由的解耦递推式，进一步提高了自然单元法在求解动力学问题的计算效率。通过算例验证本文推导的自然单元法的动力学离散格式和解耦算法的正确性。
　　 4、应用自然单元法模拟骨架及包括软组织（鼓膜、韧带及肌腱等）在内的中耳整体结构的声音传导动力学行为。则结果显示：自然单元法在使用较少的结点的情况下，就可以反映出声波引起中耳结构振动的波的特性；自然单元法模拟生物软组织，特别是超弹性（大变形）的韧带优于有限元法。计算结果较有限元法更与实际（实验）吻合。
　　 5、通过对中耳整体结构的模拟分析，得到较单个构件解析方程分析中更进一步的认识，由解析方程得到的结论“弹性模量降低，振幅增大”是有条件的和范围的。在鼓膜带动听骨链的传导运动中，听骨链的弹性模量变化符合解析方程得到的结论；但由于鼓膜刚度过小将无法带动锤骨产生有效的振动，则当鼓膜弹性模量小到一定值时，镫骨位移振幅反而会减小。
　　 6、基于以上的解析模型及数值模型，针对临床医学常见的中耳病变问题，如鼓膜穿孔、听骨链断裂、人工听骨接入方式以及接入位置等问题，用声音传导过程中各部件的动力学行为特征诠释其病变机理------鼓膜穿孔和听骨链断裂都出现在应力或位移最大位置；人工听骨接在鼓膜凸位置其传音效果最理想。
　　 7、应用数值模拟分析典型的中耳病变---鼓室硬化导致听力下降的机理及其手术治疗效果。采用弹性模量增大刻画软组织（韧带及肌腱等）的硬化，采用解除软组织与颞骨的连接模拟切除硬化软组织的治疗。模拟结果显示切除某些硬化韧带可以恢复听骨运动，使声能更有效传入内耳。
　　 本课题的解析方程、数值模型、以及理论分析的研究成果从力学与生物结构交叉研究的视角为传导性耳聋手术研究提供理论基础；是力学及结构分析原理渗透到生命活体的研究领域里的一个初步尝试。