高斯迷向凸体及其渐近性研究

摘要

凸体的迷向性研究是现代凸体几何学的重要分支之一，它在信息论、体视学、机器人学中的几何探索和仿晶学等领域有着广泛的应用．例如，其应用分支-“几何断层学”在医学中的X-射线光机、CT扫描、核磁共振、以及计算机模式识别中得到了很好的应用．
　　 本硕士论文以凸体的迷向性作为重要研究对象．内容分为三章．第一章介绍了凸几何分析的发展历史和研究现状；第二章从Lebesgue迷向凸体的物理背景出发，首先给出了Lebesgue迷向凸体的存在性、唯一性的证明；其次证明了Lebesgue迷向条件的等价性；再次，计算了几类特殊凸体的迷向常数；第三章则着重阐述了高斯迷向凸体的基本定义和几个迷向条件以及迷向条件的等价性，然后对应于第二章中Lebesgue迷向常数的性质，展开对高斯迷向常数的相关性质的研究．
　　 作者所取得的主要结果：给出了高斯迷向凸体和高斯迷向常数的定义，证明了高斯迷向凸体的存在性和正交不变性等性质，另外，通过对单位体积球体和单位体积方体的高斯迷向常数进行计算，发现了其与Lebesgue测度下凸体迷向常数变化相反的性质．