无穷小量子gl和相关的小q-Schur代数

摘要

Doty,Nakano和Peters在[14]中引进了无穷小Schur代数的概念.这个概念和正特征的域上的代数群的Frobenius核是紧密相关的.Anton Cox在他的博士论文[4]中研究了无穷小Schur代数的量子化.从他们的文章得到启发,该文从量子包络代数的观点引进了小q-Schur代数.在这篇论文中,我们首先利用DeConcini和Kac[3]的一个结果给出无穷小量子gl<,n>,u(n),然后利用Beilinson-Lusztig-MacPherson[1]的几何构造方法用两种不同的方式来实现u(n).并且我们得到了u(n)的三组基.我们利用u(n)来引进q-Schur代数U<,k>(n,r)的一个子代数u(n,r),我们称u(n,r)为小q-Schur代数.然后我们构造了小q-Schur代数的几组基,给出小q-Schur代数的维数公式,并研究无穷小q-Schur代数和小q-Schur代数的联系.而且在该文中,我们得到了q-Schur代数的一组新的单项式基,进而我们利用这组q-Schur代数的新的单项式基证明了Doty和Giaquinto在[13,2.2]提出的猜想.进一步,我们研究了小q-Schur代数和无穷小q-Schur代数间的关系.我们还研究了无穷小量子群的小Weyl模,而且我们将在该文中给出无穷小q-Schur代数的不可约模的分类.Doty和Giaquinto在[13,2.3]中提出了一个猜想.在该文中,我们将说明这个猜想是错的.但是加上一个条件后,我们能证明相应的结果.

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致谢

1.引言

2.Lusztig无穷小量子群

3.gln的情况

4.U(n)和q-Schur代数的BLM实现

5.u(n)的一个实现

6.q-Schur代数的单项式基

7.小q-Schur代数

8.小q-Schur代数的维数公式

9.u(n，r)的Borel子代数

10.代数s(n，r)

11.无穷小q-Schur代数

12.无穷小q-Schur代数和小q-Schur代数的关系

13.无穷小q-Schur代数的Borel子代数

14.无穷小Schur函子

15.u’(g)的小Weyl模

16.UA(sln)在映射ζγ下的像

17.量子线性群Gq(n)的无穷小量子群

18.小q-Schur代数的不可约模分类

19.映射ρr,l：u(n，r+l)→u(n，r)

20.n=2时的一些结果

参考文献