分数阶傅里叶变换在信号处理和图像滤波中的研究

摘要

在1980年分数幂理论由Namias建立之后，分数阶傅里叶变换便成为一种新的数学工具，为信号处理领域的研究与应用拓展了新的空间。分数阶系统的基础理论包括分数微积分的定义形式、意义，分数阶傅里叶变换(以下简称FRFT)方法和实现，分数阶拉普拉斯变换方法和实现，基于上面两种变换的分数阶方程和系统描述方法，仿真实现方法等。它的应用非常广泛，以分数阶微分算子和分数阶微分方程理论为基础的分数阶控制方向的研究；光学系统中的FRFT实现和应用等。FRFT的应用领域更加广泛：基于FRFT的线性调频信号(LFM，chirp)的自适应滤波；基于FRFT的无线电引信信号侦察；光学上的FRFT成像原理；基于FRFT的图像信号的滤波和压缩等，逐渐成为研究热点。 文章以FRFT的定义及其性质、数值计算方法入手，仿真实现了常用一维信号和二维信号的FRFT的数值计算，并且以图形表达方式描述了信号FRFT与传统整数阶变换之间的不同特点。研究讨论了一维、二维分数采样的表示过程。文章把工作重点放在：FRFT在信号的分数阶滤波中的应用，先从理论上研究了分数阶微分滤波器和分数阶卡尔曼滤波器的原理，并且从分数阶系统状态方程的角度讨论了分数阶系统方程的仿真实现中的一些问题，然后以含噪声图像为研究模板，针对灰度图像在分数阶域的能量分布情况，以一维信号的分数阶参数估计方法(自选尺度的拟牛顿法)为基础，将多通道、多阶段的滤波方法应用在含高斯噪声灰度图像的去噪声工作中，完成了在分数阶域的去噪声工作，并且得到了较好的图像处理结果。实验结果表明：用DFRFT滤波的图像同FFT滤波的图像比较，其前景人物的轮廓较为清晰，而背景轮廓较为模糊，这我们在做参数估计时所选取的行列估计区域所决定，是实际中需要的，得到了较好的图像处理结果。从实验时间性能上看，也是有实际应用价值的。

目录

文摘

英文文摘

学位论文独创性声明及学位论文使用授权声明

第一章绪论

1.1研究背景及意义

1.2分数阶系统理论的发展和研究现状

1.3本文的主要工作和章节安排

第二章分数阶傅里叶变换理论体系的数学基础

2.1一维分数阶傅立叶变换及其性质

2.2一维分数阶傅立叶变换的数值计算及实现

2.2.1一维分数阶傅里叶变换数值计算原理

2.2.2一维分数阶傅里叶变换数值数值计算的实现结果

2.3二维分数阶傅里叶变换的定义、性质及其数值计算实现

2.4分数阶系统分析

第三章分数阶信号处理和滤波的理论基础

3.1一维分数阶信号的取样和恢复

3.2二维分数阶信号的取样和恢复

第四章基于分数阶傅里叶变换的图像去噪

4.1数字图像的普通二维傅里叶变换

4.2分数阶域上的滤波

4.3分数阶滤波系统

4.4分数阶滤波系统在图像处理中的应用实现

4.5.实验结果及性能分析

第五章总结与展望

5.1总结整篇论文

5.2本文研究工作的进一步思考与展望

附录

攻读硕士期间完成和发表的学术论文

攻读硕士期间参加的科研项目

致谢

参考文献