关于双截面曲率的注记与解释

摘要

本文主要对全纯双截面曲率的研究成果做些完善与补充,并提出些自己的看法,为自己今后在该方向进一步的学习与研究提供良好的基础。本文第一部分主要介绍了复流形中的一些概念与性质,介绍了Kahler流形,复向量丛上复联络等基础知识。第二部分介绍了全纯双截面曲率的定义,及其与黎曼曲率的联系,还讨论了其与Ricci曲率的关系,其在具有常值截面曲率的流形中的取值范围,还有复子流形与全空间中全纯双截面曲率的关系。第三部分通过变分的手段讨论了T.Frankel,Goldberg与Kobayashi的文章(见[3][4])中,关于紧且连通的Kahler流形中复子流形的三个命题,并详细讨论了定理：具有正值全纯双截面曲率的紧且连通的Kahler-Einstein流形Mm与Pcm等距同构。

目录

文摘

英文文摘

声明

1引言

2基础知识

2.1复流形,Kahler流形

2.2复向量丛上的复联络

3全纯双截面曲率

3.1全纯双截面曲率的定义和性质

3.2在具有常值全截面曲率c的空间上的情形

3.3Ricci张量与全纯双截面曲率

3.4复子流形中的全纯以截面曲率

4正值全纯双截面曲率的应用

参考文献

致谢